Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Angulo entre Retas Tópico resolvido

[Hully]

Calcule o ângulo entre as retas:


R1= [tex3]\begin{cases}
x= 6-2t \\
y= 2+2t\\
z=1-4t
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x= 6-2t \\
y= 2+2t\\
z=1-4t
\end{cases}[/tex3]

e R2: [tex3]\frac{x-3}{2} = \frac{y}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-3}{2} = \frac{y}{4}[/tex3]

= [tex3]\frac{z-2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{z-2}{2}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]cos \ \theta = \frac{|\vec{u}.\vec{v}|
}{||\vec{u}||.||\vec{v}||}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{|\vec{u}.\vec{v}|
}{||\vec{u}||.||\vec{v}||}[/tex3]

, onde 0 ≤ [tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

≤ π/2


Um vetor diretor de R1 é [tex3]\vec{u}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{u}[/tex3]

=( - 2 , 2 , - 4 ) e um vetor diretor de R² é [tex3]\vec{v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v}[/tex3]

= ( 2 , 4 , 2 ). Daí;

[tex3]cos \ \theta = \frac{|(-2,2,-4).(2,4,2)|}{||(-2,2,-4)||.||(2,4,2)||}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{|(-2,2,-4).(2,4,2)|}{||(-2,2,-4)||.||(2,4,2)||}[/tex3]

[tex3]cos \ \theta = \frac{|-2.2+2.4-4.2|}{\sqrt{(-2)^2+2^2+(-4)^2}.\sqrt{2^2+4^2+2^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{|-2.2+2.4-4.2|}{\sqrt{(-2)^2+2^2+(-4)^2}.\sqrt{2^2+4^2+2^2}}[/tex3]

[tex3]cos \ \theta = \frac{|-4+8-8|}{\sqrt{4+4+16}.\sqrt{4+16+4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{|-4+8-8|}{\sqrt{4+4+16}.\sqrt{4+16+4}}[/tex3]

[tex3]cos \ \theta = \frac{|-4|}{\sqrt{24}.\sqrt{24}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{|-4|}{\sqrt{24}.\sqrt{24}}[/tex3]

[tex3]cos \ \theta = \frac{4}{24}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{4}{24}[/tex3]

[tex3]cos \ \theta = \frac{1}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos \ \theta = \frac{1}{6}[/tex3]

Donde ;

θ = arc cos (1/6) ou θ = 80,4°.


Bons estudos!!