Ensino Superior ⇒ Integral Por Partes

[Dessar]

Boa tarde pessoal

Estou com uma dúvida sobre integral por partes, como eu sei que não preciso integrar mais uma vez ?
por exemplo:

X.sen+cosx+c

este resultado foi de uma integral que fiz e me veio está dúvida, pois sei que existe momentos que é necessário integrar outras vezes, como posso definir se essa é a final?

[erihh3]

Veja a resolução da questão abaixo. O resultado é o mesmo que você achou. Só precisou integrar uma vez.

viewtopic.php?f=8&t=69001

Olhe agora a questão abaixo onde foi preciso integrar duas vezes:

viewtopic.php?f=8&t=69003

A ideia é a seguinte: você vai integrar até que o resultado da integral que você esta resolvendo seja apenas de valores conhecidos. Na maioria das vezes, você deverá integrar até sumir a integral.

Você tomar o exemplo da seguinte integral: [tex3]\int x.e^x.\mathrm{d}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int x.e^x.\mathrm{d}x[/tex3]

Nesse caso, você precisaria integrar duas vezes. Se fosse [tex3]\int x^2.e^x.\mathrm{d}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int x^2.e^x.\mathrm{d}x[/tex3]

, você precisaria integrar 3 vezes e assim por diante. Você integrará até sumir a integral nesses casos.


Existe um outro tipo de integral por partes que é a cíclica. Nessa, você integra por partes até o termo repetir-se e você obter uma equação para a integral pedida.

Tente resolver [tex3]\int\sen(x).e^x.\mathrm{d}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\sen(x).e^x.\mathrm{d}x[/tex3]

. Caso não consiga, busque a solução dela na internet.

Saber qual caso vai cair e como resolver é só fazendo bastantes exercícios mesmo.


Bons estudos,