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Olá pessoal,

Estou precisando encontrar a área no gráfico utilizando integrais, porém está bem complicado para solucionar.

Abaixo seguem as informações:

𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 4𝑥, 𝑦 = −𝑥 + 2

O gráfico está abaixo.

Agradeço muito a quem puder ajudar!

Fiz uma nova tentativa, aplicando duas integrais definidas e as somando, resultando em 19/25 u.a.

Acredito que esteja correto.

Observe

Solução:

A área do triângulo determinado pela interseção das três retas é dada por

[tex3]A = \int\limits_{0}^{\frac{2}{5}}(4x-x) \ dx+\int\limits_{\frac{2}{5}}^{1}(-x+2-x)dx = \frac{3}{5}u.a.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \int\limits_{0}^{\frac{2}{5}}(4x-x) \ dx+\int\limits_{\frac{2}{5}}^{1}(-x+2-x)dx = \frac{3}{5}u.a.[/tex3]

Você pode utilizar a seguinte explicação( "o raciocínio" ) do link abaixo

viewtopic.php?f=8&t=93587

Excelente estudo!