Fórmula de Taylor

Demonstre o Teorema (fórmula de Taylor): Seja A\subset \mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R} onde a é um aberto e suponha que f tenha derivadas parciais contínuas d

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Autor do Tópico maths123: Mensagens: 97; Registrado em: Qui 04 Jan, 2018 19:56; Última visita: 03-08-21

Jun 2019 22 22:24

Fórmula de Taylor

Mensagem não lidapor maths123 » Sáb 22 Jun, 2019 22:24

Mensagem não lida por maths123 » Sáb 22 Jun, 2019 22:24

Demonstre o Teorema (fórmula de Taylor):
Seja [tex3]A\subset \mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}[/tex3]
onde [tex3]a[/tex3] é um aberto e suponha que [tex3]f[/tex3] tenha derivadas parciais contínuas de ordem [tex3]n[/tex3] em uma vizinhança de todo ponto sobre um segmento de reta [tex3]S[/tex3] ligando os pontos [tex3]a[/tex3] e [tex3]b=a+u[/tex3] em [tex3]A[/tex3] . Então, existe um ponto [tex3]c\in S[/tex3] tal que
[tex3]f(a+u)=f(a)+\frac{1}{1!}Df(a)(u)+\frac{1}{2!}Df(a)(u)^2+ ... +\frac{1}{n!}Df(c)(u)^n[/tex3]

Última edição: maths123 (Seg 22 Out, 2018 23:55). Total de 1 vez.

Ressuscitado pela última vez por maths123 em Sáb 22 Jun, 2019 22:24.

maths123

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Seja
f(x)=\begin{cases}
x^8sen\left(\frac{1}{x^2}\right), x\neq 0 \\
0, x = 0
\end{cases}
a) Determine o polinômio de taylor de ordem 2 de f em volta de x_0=0 .
b) Seja a > 0 um número real dado....

Última msg

Observe

Uma solução:

Devemos lembrar da expressão do polinômio de Taylor de ordem 2 , ou seja

f( x ) = f( x0 ) + f'( x0 ).( x - x0 ) + { /2 }.( x - x0 )^2.

Agora vamos aplicar para a nossa...

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Seja f derivável até a 2a ordem no intervalo I e seja x_0\in I . Mostre que existe uma função \varphi (x) definida em I tal que, para todo x em I,

f(x) =...

Última msg

Observe

Solução:

Para mostrar que existe uma função para todo x em I que satisfaz \lim_{x \rightarrow x_0}\varphi (x)=0 , devemos inverter a equação

f(x) =...

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1 - Dados os valores exato 0,135 e aproximado 0,15, determinar os erros relativo e absoluto.

2 - Sabemos que funções trigonométricas podem ser descritas como uma expansão em série de Taylor....

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Seja f: R^{3} \rightarrow R dada por f(x,y,z)= \sqrt{xyz^3} . Sendo polinômio de Taylor de ordem 1 da função f tendo como ponto base P=(1,1,1)?

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Mostre que 0\leq e^x-(1+x+x^2/2)
Estou com dificuldade em determinar o valor x^3/2 .

e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... + x^n/n!
1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3!...

Última msg

e^x \neq 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... + x^n/n!

f(x)=e^x - (1+x+x^2/2+x^3/2)
f(0) = 1-1=0
f'(x) = e^x -(1+x+3x^2/2)
f'(0) = 0
f''(x) = e^x-(1+3x)
f''(0) = 0
f'''(x) = e^x -...

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