Ensino Superior ⇒ Integral do volume da polia

[pasalmeida]

Boa Noite Pessoal, se puder me ajudar a encontrar o volume desa polia da Imagem utilizando integral. Não estou conseguindo montar a equação para calcular a integral. As medidas da Polia estão na imagem. O volume inicial deverá ser dado em m³.
Agradeço desde já.

Com o objetivo de verificar se a polia é adequada para o sistema, você deverá calcular o volume inicial dessa polia. Considere que a polia (descrita na imagem a seguir) tem as medidas, em milímetros, é sólida tendo somente o furo central, e sem deformações. Para esse cálculo você deve utilizar conceitos vistos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III. Visando lhe auxiliar nesse cálculo, você deverá esboçar a região de integração que descreve o volume do sólido.
Observação: O volume inicial deverá ser dado em [tex3]m^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m^3[/tex3]

Screen Shot 2018-10-16 at 23.12.19.png (115.4 KiB) Exibido 1205 vezes

[olnei]

Olá, para isso você vai usar integrais triplas com coordenadas cilíndricas.
Pense nessa polia como 3 cilindros diferentes, o maior com diâmetro de 500m, menor com diâmetro 250 mm e o furo que tem 150mm.
Os limites de integração em cartesianas são (x, y, z) nas cilíndricas serão (R, teta, z) para teta use de 0 a 2pi em todos os cilindros, para cada cilindro use para r os raios de cada um, variando de 0 ao valor do raio, para z use as alturas de cada um, variando de 0 a 150 por exemplo se referindo ao furo.
Então a integral seria tripla para cada cilindro, você soma a do maior mais a do menor e dessa soma você vai subtrair o valor da integral feita para o furo.
Lembre de dividir por mil pois é pedido em metros