Essa equação diferencial também, apesar de ter quase certeza de que é muito simples, não me lembro da solução... Gostaria que me ajudassem.
[tex3]\begin{cases}
\frac{dy}{du}=8xy^2 \\
y(1)=\frac{1}{5}
\end{cases}[/tex3]
A resposta dessa equação é [tex3]y=\frac{1}{9-4x^2}[/tex3]
Muito obrigado.
Ensino Superior ⇒ Equação diferencial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2018
15
21:25
Re: Equação diferencial
Essa EDO é do tipo separável. Separaremos, então, x e y.
[tex3]\frac{dy}{dx}=8xy^2[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{y^2}=8x.dx[/tex3]
Integrando dos dois lados, tem-se:
[tex3]\int\frac{dy}{y^2}=\int8x.dx[/tex3]
[tex3]-\frac{1}{y}=8\frac{x^2}{2}+C,\quad C\in\mathbb{R}[/tex3]
[tex3]-\frac{1}{y}=4x^2+C[/tex3]
Da condição inicial, sabemos que [tex3]y(1)=\frac{1}{5}[/tex3]
Usando isso na equação acima, tem-se:
[tex3]-5=4+C\Rightarrow C=-9[/tex3]
Substituindo na equação geral:
[tex3]-\frac{1}{y}=4x^2-9[/tex3]
Daí, temos a seguinte resposta:
[tex3]\frac{1}{9-4x^2}=y[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dx}=8xy^2[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{y^2}=8x.dx[/tex3]
Integrando dos dois lados, tem-se:
[tex3]\int\frac{dy}{y^2}=\int8x.dx[/tex3]
[tex3]-\frac{1}{y}=8\frac{x^2}{2}+C,\quad C\in\mathbb{R}[/tex3]
[tex3]-\frac{1}{y}=4x^2+C[/tex3]
Da condição inicial, sabemos que [tex3]y(1)=\frac{1}{5}[/tex3]
Usando isso na equação acima, tem-se:
[tex3]-5=4+C\Rightarrow C=-9[/tex3]
Substituindo na equação geral:
[tex3]-\frac{1}{y}=4x^2-9[/tex3]
Daí, temos a seguinte resposta:
[tex3]\frac{1}{9-4x^2}=y[/tex3]
Ciclo Básico - IME
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 1102 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 513 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 2 Respostas
- 377 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 529 Exibições
-
Última msg por AnthonyC
-
- 3 Respostas
- 842 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
