Ensino Superior ⇒ Dependência Linear Tópico resolvido
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jrneliodias 
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Out 2018
12
12:55
Dependência Linear
Demonstrar que o conjunto [tex3]\{1,\,\text{e}^x,\,\text{e}^{2x}\}[/tex3]
de vetores de [tex3]\text{C}([0,\,1])[/tex3]
é linearmente independente.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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Cardoso1979 
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Out 2018
12
14:18
Re: Dependência Linear
Observe
Uma demonstração:
[tex3]\alpha.1+\beta.e^x+\gamma.e^{2x} =0 [/tex3]
[tex3]\alpha+\beta.e^x+\gamma.e^{2x} =0 [/tex3] ,∀x ∈ [ 0 , 1 ]
[tex3](\alpha+\beta.e^x+\gamma.e^{2x})'=(0)'[/tex3]
[tex3]\beta.e^x+2\gamma.e^{2x}=0[/tex3]
[tex3]e^x.(\beta+2\gamma.e^x)=0[/tex3]
[tex3]\beta+2\gamma.e^x=0[/tex3] , ∀x ∈ [ 0 , 1 ]
[tex3](\beta+2\gamma.e^x)'=(0)'[/tex3]
[tex3]2\gamma.e^x=0[/tex3]
γ = 0 , ∀x ∈ [ 0 , 1 ]
Logo , α = [tex3]\beta [/tex3] = γ = 0.
Portanto, o conjunto [tex3]\{1,\,\text{e}^x,\,\text{e}^{2x}\}[/tex3] é L.I. c.q.d.
Bons estudos!
Uma demonstração:
[tex3]\alpha.1+\beta.e^x+\gamma.e^{2x} =0 [/tex3]
[tex3]\alpha+\beta.e^x+\gamma.e^{2x} =0 [/tex3] ,∀x ∈ [ 0 , 1 ]
[tex3](\alpha+\beta.e^x+\gamma.e^{2x})'=(0)'[/tex3]
[tex3]\beta.e^x+2\gamma.e^{2x}=0[/tex3]
[tex3]e^x.(\beta+2\gamma.e^x)=0[/tex3]
[tex3]\beta+2\gamma.e^x=0[/tex3] , ∀x ∈ [ 0 , 1 ]
[tex3](\beta+2\gamma.e^x)'=(0)'[/tex3]
[tex3]2\gamma.e^x=0[/tex3]
γ = 0 , ∀x ∈ [ 0 , 1 ]
Logo , α = [tex3]\beta [/tex3] = γ = 0.
Portanto, o conjunto [tex3]\{1,\,\text{e}^x,\,\text{e}^{2x}\}[/tex3] é L.I. c.q.d.
Bons estudos!
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jrneliodias
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Out 2018
12
14:37
Re: Dependência Linear
Obrigado, Cardoso1979.
Pelas obras que estou estudando a matéria, eles não indicam a derivada como uma ferramenta de resolução. Você poderia explicar porque ela é válida ou indicar algum livro que discuta sobre a situação?
Pelas obras que estou estudando a matéria, eles não indicam a derivada como uma ferramenta de resolução. Você poderia explicar porque ela é válida ou indicar algum livro que discuta sobre a situação?
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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