[/tex3]
MichelChagas, Olá
[tex3]y" - y = 0[/tex3]
Utilizando equação característica
[tex3]r^2=1[/tex3]
Portanto, [tex3]r=\pm 1[/tex3]
Baseando-se na solução geral.
[tex3]y=C_1e^{x_1x}+C_2e^{x_2x}[/tex3]
[tex3]y=C_1e^{_1x}+C_2e^{-1x}[/tex3]
[tex3]y=C_1e^x+\frac{C_2}{e^x}[/tex3]
Substituindo [tex3]y(0)=1[/tex3]
na solução geral vem;
[tex3]1=C_1e^0+\frac{C_2}{e^0}\rightarrow 1=C_1+C_2[/tex3]
1
substituindo [tex3]y'(0)=2[/tex3]
na derivada da solução geral vem;
[tex3]2=C_1e^0-\frac{C_2}{e^0}\rightarrow 2=C_1-C_2[/tex3]
2
resolvendo o sistema em
1 e
2
temos [tex3]C_1=\frac{3}{2}[/tex3]
e [tex3]C_2=-\frac{1}{2}[/tex3]
substituindo na solução geral.
[tex3]y=\frac{3}{2}e^x-\frac{1}{2}e^{-x}[/tex3]