Ensino Superior ⇒ Inequações do 2º Grau Tópico resolvido

[matheus321]

Pois bem, prazer a todos, sou novo no fórum.
Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Estudei, encontrei algo relacionado à letra a (i), mas acredito estar errado.
Segue a questão:

Considerando a inequação ax²+bx+c > 0, com b²-4ac > 0, determine os sinais de a, b e c para que a solução desta inequação seja:

(i) um intervalo (x1, x2), com x1 < 0 < x2.

(ii) um conjunto da forma (-∞, x1) U (x2,+∞), com x1 < 0 < x2.

(iii) um conjunto da forma (x1,x2), com 0 < x1 < x2.

(iv) um conjunto da forma (-∞, x1) U (x2,+∞), com x1 < x2 < 0.

(b) É possível a inequação ax²+bx+c > 0 ter solução vazia se a e c tiverem sinais contrários?

[petras]

b) Não será possível.Consideremos os casos possíveis:
1)a e b positivos, c negativo: ax² + bx - c = 0 --: ∆ = b² + 4ac : ∆ > 0 portanto 2 raízes reais
2)a positivo, b e c negativos: ax² - bx - c = 0 --: ∆ = b² + 4ac : ∆ > 0 portanto 2 raízes reais
3)a negativo, b e c positivos:-ax²+ bx + c = 0 --: ∆ = b² + 4ac : ∆ > 0 portanto 2 raízes reais