Ensino Superior ⇒ Equação da Elipse Tópico resolvido

[magben]

Determinar a equação da elipse que satisfaz as condições: eixo maior mede 10 e focos [tex3]F_{1}=(-2,1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{1}=(-2,1)[/tex3]

e [tex3]F_{2}=(2,5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{2}=(2,5)[/tex3]

[MatheusBorges]

2a=eixo maior
2b=eixo menor
2c=distância focal
[tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}\\
2c=\sqrt{(-2-2)^{2}+(1-5)^{2}}=4\sqrt{2}\rightarrow c=2\sqrt{2}\rightarrow c^{2}=8\\
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\\
2a=10\\
a=5\rightarrow 25=b^{2}+8\rightarrow b^{2}=17\\
\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{17}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}\\
2c=\sqrt{(-2-2)^{2}+(1-5)^{2}}=4\sqrt{2}\rightarrow c=2\sqrt{2}\rightarrow c^{2}=8\\
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\\
2a=10\\
a=5\rightarrow 25=b^{2}+8\rightarrow b^{2}=17\\
\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{17}=1[/tex3]

[magben]

Qual é a equação da elipse que satisfaz a condição citada acima???

[fismatpina]

2a=eixo maior
2b=eixo menor
2c=distância focal
[tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}\\
2c=\sqrt{(-2-2)^{2}+(1-5)^{2}}\\
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\\
2a=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}\\
2c=\sqrt{(-2-2)^{2}+(1-5)^{2}}\\
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\\
2a=10[/tex3]

Acredito que isso não se aplique a esse caso pois a elipse esta rotacionada...

[MatheusBorges]

Boa noite, fismatpina. Então amigo, não vi nada de errado na resolução. O fundamentos só ensina o básica de cônicas, você pode estar correto. magben, eu tinha a intenção que você resolvesse as contas mas na edição coloquei todas para você .

[Cardoso1979]

Olá!

Vejam o tamanho da criança:

396x² + 396y² - 8xy - 1476x - 3876y + 10639 = 0

Talvez vc fazendo uma translação ou rotação de eixos ela fique com a "cara" mais bonita

Bons estudos!

[MatheusBorges]

fismatpina, está certo sim. Conferi no Wolfram:

ttb elipse.gif (3.21 KiB) Exibido 1492 vezes

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2F17%3D1

[magben]

a) 125x²+4y²-100x-81y-235 = 0

b) 1x²+1y²-100x-81y-235 = 0

c) 2x²+16y²-10x-4y-236 = 0

d) 2x²+16y²-100x-64y-236 = 0

Qual das alternativas ?

[fismatpina]

fismatpina, está certo sim. Conferi no Wolfram:
ttb elipse.gif
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2F17%3D1

Uma conta simples que mostra seu erro é o fato do centro não ser a origem

Além disso, o segmento F1F2 claramente não está sobre os eixos coordenados. Assim, é necessário trabalhar com uma elipse rotacionada cuja equação é semelhante à postada pelo colega Cardoso

Por se tratar de um tópico do ensino médio não acho que a questão esteja coerente, talvez faltem as alternativas ou algo assim

[MatheusBorges]

Verdade mano. Nem reparei F1(-2,1). Fui no automático. Dá um minuto que já respondo.