Ensino SuperiorDependência Linear

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
FelipeDB
Junior
Mensagens: 10
Registrado em: Qui 19 Abr, 2018 16:57
Última visita: 24-09-18
Agradeceram: 1
Set 2018 23 18:28

Dependência Linear

Mensagem não lida por FelipeDB » Dom 23 Set, 2018 18:28

Nos itens abaixo, determine se o conjunto de vetores em P2 é linearmente independente ou linearmente dependente:

(a) S = {2−x, 2x−x2, 6−5x + x2}

(b) S = {1 + 3x + x2, −1 + x + 2x2, 4x}



Respostas
a) LD
b) LI

Última edição: FelipeDB (Dom 23 Set, 2018 18:30). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 1778
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 18-07-19
Agradeceu: 351
Agradeceram: 1350
Set 2018 24 11:22

Re: Dependência Linear

Mensagem não lida por Ittalo25 » Seg 24 Set, 2018 11:22

a)

Considerando coeficientes a, b e c:

[tex3] a\cdot (2-x) + b\cdot (2x-x^2)+c\cdot (6-5x+x^2) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3] (-b+c) \cdot x^2+(-a+2b-5c) \cdot x +(2a+6c) = 0x^2+0x+0 [/tex3]

[tex3]\begin{cases}
-b+c=0 \\
-a+2b-5c=0 \\
2a+6c=0
\end{cases}[/tex3]

De onde o conjunto solução é: [tex3]\{a,b,c\} = \{-3b,b,b\} [/tex3]

Ou seja, o conjunto é LD

b)

Considerando coeficientes a, b e c:

[tex3]a\cdot (1+3x+x^2) + b\cdot (-1+x+2x^2) + c \cdot (4x) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]x^2\cdot (a+2b) +x\cdot (3a+b+4c)+ (a-b) = 0x^2+0x+0 [/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a+2b=0 \\
3a+b+4c=0 \\
a-b=0
\end{cases}[/tex3]

De onde o conjunto solução é: [tex3]\{a,b,c\} = \{0,0,0\} [/tex3]

Ou seja, o conjunto é LI



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”