Nos itens abaixo, determine se o conjunto de vetores em P2 é linearmente independente ou linearmente dependente:
(a) S = {2−x, 2x−x2, 6−5x + x2}
(b) S = {1 + 3x + x2, −1 + x + 2x2, 4x}
Respostas
a) LD
b) LI
Ensino Superior ⇒ Dependência Linear
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Set 2018
23
18:28
Dependência Linear
Última edição: FelipeDB (Dom 23 Set, 2018 18:30). Total de 1 vez.
Set 2018
24
11:22
Re: Dependência Linear
a)
Considerando coeficientes a, b e c:
[tex3]a\cdot (2-x) + b\cdot (2x-x^2)+c\cdot (6-5x+x^2) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3](-b+c) \cdot x^2+(-a+2b-5c) \cdot x +(2a+6c) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-b+c=0 \\
-a+2b-5c=0 \\
2a+6c=0
\end{cases}[/tex3]
De onde o conjunto solução é: [tex3]\{a,b,c\} = \{-3b,b,b\} [/tex3]
Ou seja, o conjunto é LD
b)
Considerando coeficientes a, b e c:
[tex3]a\cdot (1+3x+x^2) + b\cdot (-1+x+2x^2) + c \cdot (4x) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]x^2\cdot (a+2b) +x\cdot (3a+b+4c)+ (a-b) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]\begin{cases}
a+2b=0 \\
3a+b+4c=0 \\
a-b=0
\end{cases}[/tex3]
De onde o conjunto solução é: [tex3]\{a,b,c\} = \{0,0,0\} [/tex3]
Ou seja, o conjunto é LI
Considerando coeficientes a, b e c:
[tex3]a\cdot (2-x) + b\cdot (2x-x^2)+c\cdot (6-5x+x^2) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3](-b+c) \cdot x^2+(-a+2b-5c) \cdot x +(2a+6c) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-b+c=0 \\
-a+2b-5c=0 \\
2a+6c=0
\end{cases}[/tex3]
De onde o conjunto solução é: [tex3]\{a,b,c\} = \{-3b,b,b\} [/tex3]
Ou seja, o conjunto é LD
b)
Considerando coeficientes a, b e c:
[tex3]a\cdot (1+3x+x^2) + b\cdot (-1+x+2x^2) + c \cdot (4x) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]x^2\cdot (a+2b) +x\cdot (3a+b+4c)+ (a-b) = 0x^2+0x+0 [/tex3]
[tex3]\begin{cases}
a+2b=0 \\
3a+b+4c=0 \\
a-b=0
\end{cases}[/tex3]
De onde o conjunto solução é: [tex3]\{a,b,c\} = \{0,0,0\} [/tex3]
Ou seja, o conjunto é LI
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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