Ensino Superior

Mensagem não lida por **Rose01** » 22 Set 2018, 21:57

considere uma função y=f(x) dada implicitamente pela equação : [tex3]x²+xy-y²=4[/tex3]
assim sabendo que em p=2, temos y=f(p)=5 , assinale o item que contém a forma correta da equação da reta tangente ao gráfico da função d no ponto p=2

a) y-5=[tex3]\frac{-9}{8}(x-2)[/tex3]
b) y-5=[tex3]\frac{9}{8}(x-2)[/tex3]
c) y-2=[tex3]\frac{9}{8}(x-5)[/tex3]
d) y-5=[tex3]\frac{8}{9}(x-2)[/tex3]

Mensagem não lida por **erihh3** » 22 Set 2018, 23:03

derivando em relação a x, temos:

[tex3]2.x+(y+x.\frac{dy}{dx})-2.y.\frac{dy}{dx}=0[/tex3]

Seja [tex3]\frac{dy}{dx}=m[/tex3] , que é o próprio coeficiente angular da reta tangente.

[tex3]2.x+(y+x.m)-2.y.m=0[/tex3]

Utilizando o ponto (2;7) na equação, já que é o ponto pedido.

[tex3]2.2+(5+2.m)-2.5.m=0[/tex3]

Isolando m, tem-se:

[tex3]m=\frac{9}{8}[/tex3]

Sabendo o coeficiente angular e um ponto da reta, podemos determinar a sua equação.

Sabemos que:

[tex3]m=\frac{y-y_0}{x-x_0}[/tex3] ; onde [tex3]x_0[/tex3] e [tex3]y_0[/tex3] são pontos da reta.

Utilizando o fato que sabemos um ponto (2;7) e o coeficiente angular m=9/8, temos:

[tex3]\frac{9}{8}=\frac{y-5}{x-2}\Rightarrow y-5=\frac{9}{8}.(x-2)[/tex3]

Letra B

Ensino Superior ⇒ reta tangente Tópico resolvido

reta tangente

Re: reta tangente

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