Ensino Superior ⇒ geometria analitica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2018
22
17:32
geometria analitica
Um terreno tem a forma de um triângulo ABC retângulo em A, o banheiro está localizado no vértice A(7,7), a pista de corrida esta na reta [tex3]5x-3y=0[/tex3]
e é a hipotenusa do triângulo e o estacionamento representado por um dos catetos é paralelo a reta x+y=1. Dessa forma encontre o comprimento da pista de corrida.
Set 2018
22
19:42
Re: geometria analitica
Sabemos que as outras duas retas que formam o terreno passam pelo ponto A(7,7).
Foi dada a informação que ela é paralela a reta y=1-x. Ou seja, o coeficiente angular é -1.
Eq da reta 1:
[tex3]y_1=-x+b_1[/tex3]
Como (7,7) pertence a reta,
[tex3]7=-7+b_1\Rightarrow b_1=14[/tex3]
Logo, [tex3]y_1=-x+14[/tex3] (estacionamento)
Como as retas são perpendiculares em A, tem-se
[tex3]m_1.m_2=-1[/tex3]
[tex3](-1).m_2=-1[/tex3]
[tex3]m_2=1[/tex3]
Eq da reta 2:
[tex3]y_2=x+b_2[/tex3]
Como ela passa pelo ponto (7,7)
[tex3]7=7+b_2\Rightarrow b_2=10[/tex3]
Logo, [tex3]y_2=x[/tex3]
A distância da pista de corrida será dada pela distância entre os pontos de interseção das duas retas encontradas com a pista de corrida.
Substituindo a reta 1 na pista de corrida:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
Substituindo a reta 2 na pista de corrida:
[tex3]y=x=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=0[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=0[/tex3]
Calculando distância entre os pontos (comprimento da pista de corrida):
[tex3]d=\sqrt{\left(0-\frac{21}{4}\right)^2+\left(0-\frac{35}{4}\right)^2} [/tex3]
[tex3]d=10,20[/tex3]
Foi dada a informação que ela é paralela a reta y=1-x. Ou seja, o coeficiente angular é -1.
Eq da reta 1:
[tex3]y_1=-x+b_1[/tex3]
Como (7,7) pertence a reta,
[tex3]7=-7+b_1\Rightarrow b_1=14[/tex3]
Logo, [tex3]y_1=-x+14[/tex3] (estacionamento)
Como as retas são perpendiculares em A, tem-se
[tex3]m_1.m_2=-1[/tex3]
[tex3](-1).m_2=-1[/tex3]
[tex3]m_2=1[/tex3]
Eq da reta 2:
[tex3]y_2=x+b_2[/tex3]
Como ela passa pelo ponto (7,7)
[tex3]7=7+b_2\Rightarrow b_2=10[/tex3]
Logo, [tex3]y_2=x[/tex3]
A distância da pista de corrida será dada pela distância entre os pontos de interseção das duas retas encontradas com a pista de corrida.
Substituindo a reta 1 na pista de corrida:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
Substituindo a reta 2 na pista de corrida:
[tex3]y=x=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=0[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=0[/tex3]
Calculando distância entre os pontos (comprimento da pista de corrida):
[tex3]d=\sqrt{\left(0-\frac{21}{4}\right)^2+\left(0-\frac{35}{4}\right)^2} [/tex3]
[tex3]d=10,20[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Set 2018
22
20:41
Re: geometria analitica
[tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3]erihh3 escreveu: ↑Sáb 22 Set, 2018 19:42Sabemos que as outras duas retas que formam o terreno passam pelo ponto A(7,7).
Foi dada a informação que ela é paralela a reta y=1-x. Ou seja, o coeficiente angular é -1.
Eq da reta 1:
[tex3]y_1=-x+b_1[/tex3]
Como (7,7) pertence a reta,
[tex3]7=-7+b_1\Rightarrow b_1=14[/tex3]
Logo, [tex3]y_1=-x+14[/tex3] (estacionamento)
Como as retas são perpendiculares em A, tem-se
[tex3]m_1.m_2=-1[/tex3]
[tex3](-1).m_2=-1[/tex3]
[tex3]m_2=1[/tex3]
Eq da reta 2:
[tex3]y_2=x+b_2[/tex3]
Como ela passa pelo ponto (7,7)
[tex3]7=7+b_2\Rightarrow b_2=10[/tex3]
Logo, [tex3]y_2=x[/tex3]
A distância da pista de corrida será dada pela distância entre os pontos de interseção das duas retas encontradas com a pista de corrida.
Substituindo a reta 1 na pista de corrida:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
Substituindo a reta 2 na pista de corrida:
[tex3]y=x=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=0[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=0[/tex3]
Calculando distância entre os pontos (comprimento da pista de corrida):
[tex3]d=\sqrt{\left(0-\frac{21}{4}\right)^2+\left(0-\frac{35}{4}\right)^2} [/tex3]
[tex3]d=10,20[/tex3]
tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
não entendi como deu esses dois resultados substituindo
Set 2018
22
20:43
Re: geometria analitica
[tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]erihh3 escreveu: ↑Sáb 22 Set, 2018 19:42Sabemos que as outras duas retas que formam o terreno passam pelo ponto A(7,7).
Foi dada a informação que ela é paralela a reta y=1-x. Ou seja, o coeficiente angular é -1.
Eq da reta 1:
[tex3]y_1=-x+b_1[/tex3]
Como (7,7) pertence a reta,
[tex3]7=-7+b_1\Rightarrow b_1=14[/tex3]
Logo, [tex3]y_1=-x+14[/tex3] (estacionamento)
Como as retas são perpendiculares em A, tem-se
[tex3]m_1.m_2=-1[/tex3]
[tex3](-1).m_2=-1[/tex3]
[tex3]m_2=1[/tex3]
Eq da reta 2:
[tex3]y_2=x+b_2[/tex3]
Como ela passa pelo ponto (7,7)
[tex3]7=7+b_2\Rightarrow b_2=10[/tex3]
Logo, [tex3]y_2=x[/tex3]
A distância da pista de corrida será dada pela distância entre os pontos de interseção das duas retas encontradas com a pista de corrida.
Substituindo a reta 1 na pista de corrida:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
Substituindo a reta 2 na pista de corrida:
[tex3]y=x=\frac{5x}{3}[/tex3]
Isso vai nos dar [tex3]x=0[/tex3] e, substituindo em uma das retas, [tex3]y=0[/tex3]
Calculando distância entre os pontos (comprimento da pista de corrida):
[tex3]d=\sqrt{\left(0-\frac{21}{4}\right)^2+\left(0-\frac{35}{4}\right)^2} [/tex3]
[tex3]d=10,20[/tex3]
Set 2018
22
20:47
Re: geometria analitica
Eu usei as duas igualdades da equação que eu mencionei acima.
Ai ficaria assim:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
[tex3]-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
[tex3]14=\frac{5x}{3}+x[/tex3]
[tex3]14=\frac{8x}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3]
Jogando na equação da reta (qualquer uma das duas):
[tex3]y=\frac{5}{3}.x[/tex3]
[tex3]y=\frac{5}{3}.\frac{21}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
Ai ficaria assim:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
[tex3]-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
[tex3]14=\frac{5x}{3}+x[/tex3]
[tex3]14=\frac{8x}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3]
Jogando na equação da reta (qualquer uma das duas):
[tex3]y=\frac{5}{3}.x[/tex3]
[tex3]y=\frac{5}{3}.\frac{21}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Set 2018
22
20:56
Re: geometria analitica
como [tex3]\frac{5}{3}\cdot \frac{21}{4}[/tex3]erihh3 escreveu: ↑Sáb 22 Set, 2018 20:47Eu usei as duas igualdades da equação que eu mencionei acima.
Ai ficaria assim:
[tex3]y=-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
[tex3]-x+14=\frac{5x}{3}[/tex3]
[tex3]14=\frac{5x}{3}+x[/tex3]
[tex3]14=\frac{8x}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{21}{4}[/tex3]
Jogando na equação da reta (qualquer uma das duas):
[tex3]y=\frac{5}{3}.x[/tex3]
[tex3]y=\frac{5}{3}.\frac{21}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
deu y=[tex3]\frac{35}{4}[/tex3] ? não entendi isso agora
Set 2018
22
21:00
Re: geometria analitica
[tex3]y=\frac{5}{3}.\frac{21}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{5.21}{3.4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{5.7.\not3}{\not3.4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{5.7}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{5.21}{3.4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{5.7.\not3}{\not3.4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{5.7}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{35}{4}[/tex3]
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