Ensino Superior

A função y=(fx) dada por: [tex3]y=f(x)=x³cos(757x)[/tex3] é conhecida como Serpentina de Newton, determine a equação da reta tangente a serpetina de Newton no ponto [tex3]x=\frac{757}{100}[/tex3]

Mensagem não lidapor **erihh3** » Qua 19 Set, 2018 13:22 · Mensagem não lida por **erihh3** » Qua 19 Set, 2018 13:22

P'ode-se determinar a equação de uma reta apenas com o coeficiente angular e um ponto pertencente a mesma.

Sendo assim,

Sabemos que o ponto de tangência está contido na curva. Então, ele obedece a relação de f(x).

Determinando a imagem no ponto em que [tex3]x=\frac{757}{100}[/tex3]

[tex3]f\left(\frac{757}{100} \right)=\left(\frac{757}{100} \right)^3.cos\left(\frac{757}{100}.757 \right)[/tex3] (i)

Portanto,

O ponto [tex3]\left(\frac{757}{100},f\left(\frac{757}{100} \right) \right)[/tex3] .

Vamos, agora, determinar o coeficiente angular derivando a equação dada

[tex3]f'(x)=3x^2.cos(757x)-x^3.757.sen(757x)[/tex3]

Aplicando no ponto [tex3]x=\frac{757}{100}[/tex3] para determinar o coeficiente angular no ponto pedido

[tex3]f'\left(\frac{757}{100} \right)=3.\left(\frac{757}{100} \right)^2.cos\left(757.\frac{757}{100}\right)-\left(\frac{757}{100} \right)^3.757.sen\left(757.\frac{757}{100}\right)[/tex3] (ii)

A equação da reta é

[tex3]y=f'(x).x+b[/tex3]

Usando o fato que sabemos o coeficiente angular e a imagem em [tex3]x=\frac{757}{100}[/tex3] .

Obteremos a seguinte equação da reta substituindo os resultados obtidos em i e ii:

[tex3]y=f'\left(\frac{757}{100} \right).x+f\left(\frac{757}{100} \right)-f'\left(\frac{757}{100} \right).\frac{757}{100} [/tex3] [/tex3]

Basta, agora, substituir os valores para ter um valor numérico

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