Ensino SuperiorDistância entre plano e ponto, reta e ponto

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
almeida13
sênior
Mensagens: 38
Registrado em: Qua 10 Jan, 2018 21:50
Última visita: 14-09-18
Agradeceu: 12
Agradeceram: 5
Set 2018 14 13:35

Distância entre plano e ponto, reta e ponto

Mensagem não lida por almeida13 » Sex 14 Set, 2018 13:35

Ache a equação da superfície de pontos P = (x, y, z) cuja distância ao eixo y é 2/3 da distância de P ao plano xz.
Resposta

x²+z²-4/9y²=0



E conhecereis a verdade, e a verdade vos libertará.
João 8:32

Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 454
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 16-09-19
Agradeceu: 10
Agradeceram: 317
Set 2018 17 00:19

Re: Distância entre plano e ponto, reta e ponto

Mensagem não lida por erihh3 » Seg 17 Set, 2018 00:19

Características de cada ponto:

eixo y: [tex3]P_1=(0,y,0)[/tex3]
plano xz: [tex3]P_2=(x,0,z)[/tex3]
ponto da superfície: [tex3]P=(x,y,z)[/tex3]

Assim, da relação dada, tem-se:

[tex3]d(P,P_1)=\frac{2}{3}.d(P,P_2)[/tex3]

[tex3]\sqrt{x^2+z^2+0}=\frac{2}{3}.\sqrt{0+0+y^2}[/tex3]

Elevando ao quadrado, temos que a equação que obedece as condições propostas é:

[tex3]x^2+z^2-\frac{4}{9}.y^2=0[/tex3]



Ciclo Básico - IME

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”