Ensino Superior ⇒ Distância entre plano e ponto, reta e ponto

[almeida13]

Ache a equação da superfície de pontos P = (x, y, z) cuja distância ao eixo y é 2/3 da distância de P ao plano xz.

Resposta

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x²+z²-4/9y²=0

[erihh3]

Características de cada ponto:

eixo y: [tex3]P_1=(0,y,0)[/tex3]

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[tex3]P_1=(0,y,0)[/tex3]

plano xz: [tex3]P_2=(x,0,z)[/tex3]

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[tex3]P_2=(x,0,z)[/tex3]

ponto da superfície: [tex3]P=(x,y,z)[/tex3]

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[tex3]P=(x,y,z)[/tex3]

Assim, da relação dada, tem-se:

[tex3]d(P,P_1)=\frac{2}{3}.d(P,P_2)[/tex3]

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[tex3]d(P,P_1)=\frac{2}{3}.d(P,P_2)[/tex3]

[tex3]\sqrt{x^2+z^2+0}=\frac{2}{3}.\sqrt{0+0+y^2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x^2+z^2+0}=\frac{2}{3}.\sqrt{0+0+y^2}[/tex3]

Elevando ao quadrado, temos que a equação que obedece as condições propostas é:

[tex3]x^2+z^2-\frac{4}{9}.y^2=0[/tex3]

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[tex3]x^2+z^2-\frac{4}{9}.y^2=0[/tex3]