Resposta
x²+z²-4/9y²=0
Ensino Superior ⇒ Distância entre plano e ponto, reta e ponto
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2018
14
13:35
Distância entre plano e ponto, reta e ponto
Ache a equação da superfície de pontos P = (x, y, z) cuja distância ao eixo y é 2/3 da distância de P ao plano xz.
x²+z²-4/9y²=0
x²+z²-4/9y²=0
E conhecereis a verdade, e a verdade vos libertará.
João 8:32
João 8:32
Set 2018
17
00:19
Re: Distância entre plano e ponto, reta e ponto
Características de cada ponto:
eixo y: [tex3]P_1=(0,y,0)[/tex3]
plano xz: [tex3]P_2=(x,0,z)[/tex3]
ponto da superfície: [tex3]P=(x,y,z)[/tex3]
Assim, da relação dada, tem-se:
[tex3]d(P,P_1)=\frac{2}{3}.d(P,P_2)[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+z^2+0}=\frac{2}{3}.\sqrt{0+0+y^2}[/tex3]
Elevando ao quadrado, temos que a equação que obedece as condições propostas é:
[tex3]x^2+z^2-\frac{4}{9}.y^2=0[/tex3]
eixo y: [tex3]P_1=(0,y,0)[/tex3]
plano xz: [tex3]P_2=(x,0,z)[/tex3]
ponto da superfície: [tex3]P=(x,y,z)[/tex3]
Assim, da relação dada, tem-se:
[tex3]d(P,P_1)=\frac{2}{3}.d(P,P_2)[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+z^2+0}=\frac{2}{3}.\sqrt{0+0+y^2}[/tex3]
Elevando ao quadrado, temos que a equação que obedece as condições propostas é:
[tex3]x^2+z^2-\frac{4}{9}.y^2=0[/tex3]
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