A equação t da reta tangente ao gráfico de uma função f no ponto x=p é dada pela equação: [tex3]x-f(p)=M(x-p)^{}[/tex3]
sendo : M= [tex3]\lim_{h\rightarrow 0}^{}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}[/tex3]
logo,, para a função real f(x)= 3x²-x - 2 , assinale o item que contém a melhor aproximação para a equação da reta tangente ao gráfico no ponto x=1.25
a) y - 1.25 = 6.5(x - 1.44)
b) y - 1.25 = 6(x - 1.25)
c) y - 6.5 = 1.44(x - 1.25)
d) y - 1.44 = 6.5(x - 1.25)
Ensino Superior ⇒ reta tangente (equação) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Set 2018
09
16:52
Re: reta tangente (equação)
Observe
Solução:
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3(p+h)^2-(p+h)-2-3p^2+p+2}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3(p^2+2ph+h^2)-p-h-3p^2+p}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3p^2+6ph+3h^2-h-3p^2}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{h.(6p+3h-1)}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}(6p+3h-1)=6p-1[/tex3]
Como a equação da reta é tangente ao gráfico no ponto x = p = 1,25, temos que;
M = 6×1,25 - 1
M = 6,5
Daí;
f(p) = f(1,25) = 3.(1,25)² - 1,25 - 2
f(1,25) = 4,6875 - 1,25 - 2
f(1,25) = 1,4375 ≈ 1,44
Logo,
[tex3]y-f(p)=M(x-p)^{}[/tex3]
y - 1,44 = 6,5.( x - 1,25 )
Portanto, alternativa d).
Bons estudos!
Solução:
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3(p+h)^2-(p+h)-2-3p^2+p+2}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3(p^2+2ph+h^2)-p-h-3p^2+p}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3p^2+6ph+3h^2-h-3p^2}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{h.(6p+3h-1)}{h}[/tex3]
[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}(6p+3h-1)=6p-1[/tex3]
Como a equação da reta é tangente ao gráfico no ponto x = p = 1,25, temos que;
M = 6×1,25 - 1
M = 6,5
Daí;
f(p) = f(1,25) = 3.(1,25)² - 1,25 - 2
f(1,25) = 4,6875 - 1,25 - 2
f(1,25) = 1,4375 ≈ 1,44
Logo,
[tex3]y-f(p)=M(x-p)^{}[/tex3]
y - 1,44 = 6,5.( x - 1,25 )
Portanto, alternativa d).
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 6720 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 2 Respostas
- 7044 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 2 Respostas
- 6854 Exibições
-
Última msg por Joabson
-
- 1 Respostas
- 4380 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 176 Exibições
-
Última msg por mavih