Ensino Superior

Mensagem não lidapor **Rose01** » 09 Set 2018, 16:25 · Mensagem não lida por **Rose01** » 09 Set 2018, 16:25

A equação t da reta tangente ao gráfico de uma função f no ponto x=p é dada pela equação: [tex3]x-f(p)=M(x-p)^{}[/tex3]
sendo : M= [tex3]\lim_{h\rightarrow 0}^{}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}[/tex3]

logo,, para a função real f(x)= 3x²-x - 2 , assinale o item que contém a melhor aproximação para a equação da reta tangente ao gráfico no ponto x=1.25

a) y - 1.25 = 6.5(x - 1.44)
b) y - 1.25 = 6(x - 1.25)
c) y - 6.5 = 1.44(x - 1.25)
d) y - 1.44 = 6.5(x - 1.25)

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 09 Set 2018, 16:52

Observe

Solução:

[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{f(p+h)-f(p)}{h}[/tex3]

[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3(p+h)^2-(p+h)-2-3p^2+p+2}{h}[/tex3]

[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3(p^2+2ph+h^2)-p-h-3p^2+p}{h}[/tex3]

[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{3p^2+6ph+3h^2-h-3p^2}{h}[/tex3]

[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{h.(6p+3h-1)}{h}[/tex3]

[tex3]M=\lim_{h \rightarrow \ 0}(6p+3h-1)=6p-1[/tex3]

Como a equação da reta é tangente ao gráfico no ponto x = p = 1,25, temos que;

M = 6×1,25 - 1

M = 6,5

Daí;

f(p) = f(1,25) = 3.(1,25)^2 - 1,25 - 2

f(1,25) = 4,6875 - 1,25 - 2

f(1,25) = 1,4375 ≈ 1,44

Logo,

[tex3]y-f(p)=M(x-p)^{}[/tex3]

y - 1,44 = 6,5.( x - 1,25 )

Portanto, alternativa d).

Bons estudos!

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