Ensino Superior ⇒ Integral relativamente simples! Tópico resolvido

[FilipeDLQ]

Olá pessoal! Alguém poderia me mostrar no que estou errando? Se estou errando?

Mostre que [tex3]\int\limits_{0}^{\pi }\frac{2tg(x)}{2+3cos(x)}dx=-ln5 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{\pi }\frac{2tg(x)}{2+3cos(x)}dx=-ln5 [/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{\pi }\frac{2tg(x)}{2+3cos(x)}dx\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{\pi }\frac{2tg(x)}{2+3cos(x)}dx\rightarrow [/tex3]

[tex3]u=cos(x); du = -sen(x) dx \rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u=cos(x); du = -sen(x) dx \rightarrow[/tex3]

[tex3]-2\int\limits_{1}^{-1}\frac{1}{u(2+3u)}du= 2\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{u(2+3u)}du[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2\int\limits_{1}^{-1}\frac{1}{u(2+3u)}du= 2\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{u(2+3u)}du[/tex3]

[tex3]\rightarrow \frac{A}{u}+\frac{B}{(2+3u)}\rightarrow A=1/2; B=-3/2\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow \frac{A}{u}+\frac{B}{(2+3u)}\rightarrow A=1/2; B=-3/2\rightarrow[/tex3]

[tex3]2\left(\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{u}du -\frac{3}{2}\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{2+3u}du\right)=0-3ln5 = -3ln5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\left(\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{u}du -\frac{3}{2}\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{2+3u}du\right)=0-3ln5 = -3ln5[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução

A integral de [tex3]-3.\int\limits_{}^{}\frac
{1}{2+3u}du[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-3.\int\limits_{}^{}\frac
{1}{2+3u}du[/tex3]

= - ln | 2 + 3u | ( já multiplicada por dois ( 2 ) ) , basta fazer t = 2 + 3u → dt = 3 du.


Bons estudos!