Olá, gostaria de pedir ajuda de vcs. Meu professor passou uma lista de exercícios de demonstrações matemáticas por prova direta, porém eu estou travado em um dos exercícios. Poderia me explicar como resolver ele. Agradeço desde já.
Enunciado: Mostre que a diferença de dois quadrados perfeitos consecutivos é ímpar.
Segundo Enunciado: Mostre que para todo inteiro n e m, se n − m é par então n3 − m3 é par. [Dica: Divida (n3 − m3) por (n − m) e descubra que (n3 − m3) = (n − m)(n2 + nm + m)].
Nesse segundo caso eu tentei fazer dessa maneira: n-m=2k; multiplicado tudo por 3 nos dois lados da igualdade ficaria 3n-3m=6k. Colocando o 6k em evidência teria 2(3.k), ou seja, um inteiro vezes 2, que vai ser par. Só que no enunciado ele falou essa dica que me deixou um pouco confuso.
Terceiro Enunciado: Mostre que se x é irracional, então 1/x tbm é irracional. Nesse terceiro caso o professor falou que seria melhor usar contra-positiva.
Agradeço desde já pela ajuda
Ensino Superior ⇒ Matemática discreta/demonstrações Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Jan 2021
23
13:51
Re: Matemática discreta/demonstrações
Observe
Uma solução:
Assumindo que x e y sejam números quadrados perfeitos consecutivos temos que, x = k² e y = ( k + 1 )² , k ∈ Z. Fazendo a diferença entre y e x , vem;
y - x = ( k + 1 )² - k² = k² + 2k + 1 - k² = 2k + 1. Assim , y - x = 2k + 1 , k ∈ Z.
Portanto, y - x é ímpar. C.q.m.
Nota 1:
Qualquer conclusão ( para ser mais claro, todas , sem exceção ) que eu cheguei com relação a esta questão, ficará a cargo do leitor para verificar!
Nota 2:
Vou ter que ser redundante, pois tem alguns usuários que ainda não entendeu! Toda e qualquer pergunta relacionada a esta questão, ficará como exercício tanto para o autor da mesma como para qualquer outro leitor que vier a ter dúvida fiz a minha parte , façam as suas
Excelente estudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 999 Exibições
-
Última msg por jhonyntc
-
- 0 Respostas
- 969 Exibições
-
Última msg por jhonyntc
-
- 0 Respostas
- 1026 Exibições
-
Última msg por Omniman
-
- 1 Respostas
- 1451 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979