Ensino SuperiorMatemática discreta/demonstrações Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
shazanovo
iniciante
Mensagens: 7
Registrado em: Qua 29 Ago, 2018 20:25
Última visita: 20-04-19
Ago 2018 29 21:11

Matemática discreta/demonstrações

Mensagem não lida por shazanovo »

Olá, gostaria de pedir ajuda de vcs. Meu professor passou uma lista de exercícios de demonstrações matemáticas por prova direta, porém eu estou travado em um dos exercícios. Poderia me explicar como resolver ele. Agradeço desde já.
Enunciado: Mostre que a diferença de dois quadrados perfeitos consecutivos é ímpar.
Segundo Enunciado: Mostre que para todo inteiro n e m, se n − m é par então n3 − m3 é par. [Dica: Divida (n3 − m3) por (n − m) e descubra que (n3 − m3) = (n − m)(n2 + nm + m)].
Nesse segundo caso eu tentei fazer dessa maneira: n-m=2k; multiplicado tudo por 3 nos dois lados da igualdade ficaria 3n-3m=6k. Colocando o 6k em evidência teria 2(3.k), ou seja, um inteiro vezes 2, que vai ser par. Só que no enunciado ele falou essa dica que me deixou um pouco confuso.
Terceiro Enunciado: Mostre que se x é irracional, então 1/x tbm é irracional. Nesse terceiro caso o professor falou que seria melhor usar contra-positiva.
Agradeço desde já pela ajuda




Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 4008
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 04-04-23
Localização: Teresina- PI
Jan 2021 23 13:51

Re: Matemática discreta/demonstrações

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

shazanovo escreveu:
Qua 29 Ago, 2018 21:11
Mostre que a diferença de dois quadrados perfeitos consecutivos é ímpar.
Observe

Uma solução:

Assumindo que x e y sejam números quadrados perfeitos consecutivos temos que, x = k² e y = ( k + 1 )² , k ∈ Z. Fazendo a diferença entre y e x , vem;

y - x = ( k + 1 )² - k² = k² + 2k + 1 - k² = 2k + 1. Assim , y - x = 2k + 1 , k ∈ Z.

Portanto, y - x é ímpar. C.q.m.


Nota 1:

Qualquer conclusão ( para ser mais claro, todas , sem exceção ) que eu cheguei com relação a esta questão, ficará a cargo do leitor para verificar!


Nota 2:

Vou ter que ser redundante, pois tem alguns usuários que ainda não entendeu! Toda e qualquer pergunta relacionada a esta questão, ficará como exercício tanto para o autor da mesma como para qualquer outro leitor que vier a ter dúvida 🙅🏼‍♂️ fiz a minha parte , façam as suas 🙅🏼‍♂️














Excelente estudo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”