Ensino SuperiorPré Calculo II Tópico resolvido

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Hully
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Pré Calculo II

Mensagem não lida por Hully »

Pré Calculo II, trabalhando apenas com o primeiro membro da expressão abaixo, demonstrar o passo a passo que a torna igual ao segundo membro:

[tex3](\sec x\cdot\sec y+\tg x\cdot \tg y)^2-(\sec x\tg y+\sec y\tg x)^2=1[/tex3]

Última edição: caju (Qua 29 Ago, 2018 13:17). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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Cardoso1979
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Ago 2018 30 16:42

Re: Pré Calculo II

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução

(sec x.sec y + tg x.tg y)² - (sec x.tg y + sec y.tg x)² = 1

Partindo do primeiro membro, temos:

(sec x.sec y + tg x.tg y)² - (sec x.tg y + sec y.tg x)² =

sec²x.sec²y + 2sec x.sec y.tg x.tg y + tg²x.tg²y - (sec²x.tg²y + 2sec x.tg y.sec y.tg x + sec²y.tg²x) =

sec²x.sec²y + 2sec x.sec y.tg x.tg y + tg²x.tg²y -
sec²x.tg²y - 2sec x.sec y.tg x.tg y - sec²y.tg²x =

sec²x.sec²y - tg²x.sec²y + tg²x.tg²y - sec²x.tg²y =

sec²y.( sec²x - tg²x ) + tg²y.( tg²x - sec²x ) =

sec²y.( sec²x - tg²x ) - tg²y.( sec²x - tg²x ) =

( sec² x - tg² x ).( sec² y - tg² y ) =


Como tg² (a) + 1 = sec² (a) → sec²(a) - tg²(a) = 1. Então;

1.1 = 1, c.q.d.


Bons estudos!




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Hully
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Ago 2018 31 11:27

Re: Pré Calculo II

Mensagem não lida por Hully »

Obrigada Me ajudou muito!! :D




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