Pré Calculo II, trabalhando apenas com o primeiro membro da expressão abaixo, demonstrar o passo a passo que a torna igual ao segundo membro:
[tex3](\sec x\cdot\sec y+\tg x\cdot \tg y)^2-(\sec x\tg y+\sec y\tg x)^2=1[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Pré Calculo II Tópico resolvido
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Ago 2018
29
11:42
Pré Calculo II
Última edição: caju (Qua 29 Ago, 2018 13:17). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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Ago 2018
30
16:42
Re: Pré Calculo II
Observe
Solução
(sec x.sec y + tg x.tg y)² - (sec x.tg y + sec y.tg x)² = 1
Partindo do primeiro membro, temos:
(sec x.sec y + tg x.tg y)² - (sec x.tg y + sec y.tg x)² =
sec²x.sec²y + 2sec x.sec y.tg x.tg y + tg²x.tg²y - (sec²x.tg²y + 2sec x.tg y.sec y.tg x + sec²y.tg²x) =
sec²x.sec²y + 2sec x.sec y.tg x.tg y + tg²x.tg²y -
sec²x.tg²y - 2sec x.sec y.tg x.tg y - sec²y.tg²x =
sec²x.sec²y - tg²x.sec²y + tg²x.tg²y - sec²x.tg²y =
sec²y.( sec²x - tg²x ) + tg²y.( tg²x - sec²x ) =
sec²y.( sec²x - tg²x ) - tg²y.( sec²x - tg²x ) =
( sec² x - tg² x ).( sec² y - tg² y ) =
Como tg² (a) + 1 = sec² (a) → sec²(a) - tg²(a) = 1. Então;
1.1 = 1, c.q.d.
Bons estudos!
Solução
(sec x.sec y + tg x.tg y)² - (sec x.tg y + sec y.tg x)² = 1
Partindo do primeiro membro, temos:
(sec x.sec y + tg x.tg y)² - (sec x.tg y + sec y.tg x)² =
sec²x.sec²y + 2sec x.sec y.tg x.tg y + tg²x.tg²y - (sec²x.tg²y + 2sec x.tg y.sec y.tg x + sec²y.tg²x) =
sec²x.sec²y + 2sec x.sec y.tg x.tg y + tg²x.tg²y -
sec²x.tg²y - 2sec x.sec y.tg x.tg y - sec²y.tg²x =
sec²x.sec²y - tg²x.sec²y + tg²x.tg²y - sec²x.tg²y =
sec²y.( sec²x - tg²x ) + tg²y.( tg²x - sec²x ) =
sec²y.( sec²x - tg²x ) - tg²y.( sec²x - tg²x ) =
( sec² x - tg² x ).( sec² y - tg² y ) =
Como tg² (a) + 1 = sec² (a) → sec²(a) - tg²(a) = 1. Então;
1.1 = 1, c.q.d.
Bons estudos!
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