Resolvendo o limite [tex3]\lim_{(x,y)\to (2,1)} \(\frac{x^3+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}\)[/tex3]
a) 1
b) 0
c) 4
d) -1
e) 2
obtém-se:Ensino Superior ⇒ calculo integral II Limite Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2018
24
21:35
calculo integral II Limite
Última edição: caju (Qua 05 Set, 2018 17:39). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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Ago 2018
25
19:15
Re: calculo integral II Limite
Observe
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x³+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}[/tex3]
Solução
Perceba que, x³ + x²y - 2x - 2x² - 2xy + 4 = ( x³ + x²y - 2x ) - ( 2x² + 2xy - 4 ) = x.( x² + xy - 2 ) - 2.( x² + xy - 2 ) = ( x - 2 ).( x² + xy - 2 ).
e
xy + x - 2y - 2 = x.( y + 1 ) - 2.( y + 1 ) = ( x - 2 ).( y + 1 ).
Então;
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{(x-2).(x^2+xy-2)}{(x-2).(y+1)}=[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x^2+xy-2}{y+1}=2[/tex3]
Portanto, o valor do limite dado é 2, alternativa e).
Bons estudos!
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x³+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}[/tex3]
Solução
Perceba que, x³ + x²y - 2x - 2x² - 2xy + 4 = ( x³ + x²y - 2x ) - ( 2x² + 2xy - 4 ) = x.( x² + xy - 2 ) - 2.( x² + xy - 2 ) = ( x - 2 ).( x² + xy - 2 ).
e
xy + x - 2y - 2 = x.( y + 1 ) - 2.( y + 1 ) = ( x - 2 ).( y + 1 ).
Então;
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{(x-2).(x^2+xy-2)}{(x-2).(y+1)}=[/tex3]
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x^2+xy-2}{y+1}=2[/tex3]
Portanto, o valor do limite dado é 2, alternativa e).
Bons estudos!
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