Ensino Superior ⇒ calculo integral II Limite Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

Resolvendo o limite [tex3]\lim_{(x,y)\to (2,1)} \(\frac{x^3+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{(x,y)\to (2,1)} \(\frac{x^3+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}\)[/tex3]

obtém-se:

a) 1
b) 0
c) 4
d) -1
e) 2

[Cardoso1979]

Observe

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x³+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x³+x^2y-2xy-2x^2-2x+4}{xy+x-2y-2}[/tex3]

Solução

Perceba que, x³ + x²y - 2x - 2x² - 2xy + 4 = ( x³ + x²y - 2x ) - ( 2x² + 2xy - 4 ) = x.( x² + xy - 2 ) - 2.( x² + xy - 2 ) = ( x - 2 ).( x² + xy - 2 ).

e

xy + x - 2y - 2 = x.( y + 1 ) - 2.( y + 1 ) = ( x - 2 ).( y + 1 ).


Então;

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{(x-2).(x^2+xy-2)}{(x-2).(y+1)}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{(x-2).(x^2+xy-2)}{(x-2).(y+1)}=[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x^2+xy-2}{y+1}=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow \ (2,1)}\frac{x^2+xy-2}{y+1}=2[/tex3]

Portanto, o valor do limite dado é 2, alternativa e).



Bons estudos!

[CabeçãoMG]

Obrigado Cardoso, te agradeço muito

[Cardoso1979]

Obrigado Cardoso, te agradeço muito

Disponha