Ensino Superior ⇒ Matemática Discreta - Tautologia Tópico resolvido

[ChunLi]

Prove que a seguinte proposição condicional é uma tautologia:

[(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r


(Agradeço se puderem resolver passo a passo)

[Cardoso1979]

Observe

Solução

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & (p \vee q)&(p→r)&(q→r)&(p\vee q)\wedge (p→r)\wedge (q→r)& [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r \\
\hline
V & V & V & V & V & V & V & V \\
\hline
V & V & F & V & F & F & F & V \\
\hline
V & F & V & V & V & V & V & V \\
\hline
V & F & F & V & F & V & F & V \\
\hline
F & V & V & V & V & V & V & V \\
\hline
F & V & F & V & V & F & F & V \\
\hline
F & F & V & F & V & V & F & V \\
\hline
F & F & F & F & V & V & F & V \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & (p \vee q)&(p→r)&(q→r)&(p\vee q)\wedge (p→r)\wedge (q→r)& [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r \\
\hline
V & V & V & V & V & V & V & V \\
\hline
V & V & F & V & F & F & F & V \\
\hline
V & F & V & V & V & V & V & V \\
\hline
V & F & F & V & F & V & F & V \\
\hline
F & V & V & V & V & V & V & V \\
\hline
F & V & F & V & V & F & F & V \\
\hline
F & F & V & F & V & V & F & V \\
\hline
F & F & F & F & V & V & F & V \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Portanto, trata-se de uma tautologia, pois a última coluna é toda verdadeira.

Bons estudos!