Prove que a seguinte proposição condicional é uma tautologia:
[(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r
(Agradeço se puderem resolver passo a passo)
Ensino Superior ⇒ Matemática Discreta - Tautologia Tópico resolvido
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Ago 2018
20
04:41
Re: Matemática Discreta - Tautologia
Observe
Solução
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & (p \vee q)&(p→r)&(q→r)&(p\vee q)\wedge (p→r)\wedge (q→r)& [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r \\
\hline
V & V & V & V & V & V & V & V \\
\hline
V & V & F & V & F & F & F & V \\
\hline
V & F & V & V & V & V & V & V \\
\hline
V & F & F & V & F & V & F & V \\
\hline
F & V & V & V & V & V & V & V \\
\hline
F & V & F & V & V & F & F & V \\
\hline
F & F & V & F & V & V & F & V \\
\hline
F & F & F & F & V & V & F & V \\
\hline
\end{array}[/tex3]
Portanto, trata-se de uma tautologia, pois a última coluna é toda verdadeira.
Bons estudos!
Solução
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & (p \vee q)&(p→r)&(q→r)&(p\vee q)\wedge (p→r)\wedge (q→r)& [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r \\
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V & V & V & V & V & V & V & V \\
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V & V & F & V & F & F & F & V \\
\hline
V & F & V & V & V & V & V & V \\
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V & F & F & V & F & V & F & V \\
\hline
F & V & V & V & V & V & V & V \\
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F & V & F & V & V & F & F & V \\
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F & F & V & F & V & V & F & V \\
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F & F & F & F & V & V & F & V \\
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\end{array}[/tex3]
Portanto, trata-se de uma tautologia, pois a última coluna é toda verdadeira.
Bons estudos!
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