Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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equals2zero
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Ago 2018 09 21:13

Limites

Mensagem não lida por equals2zero »

Olá, poderiam me ajudar. Não consegui entender como manipular as raízes na questão abaixo.
obs: tem que ser resolvido usando limites, pois ainda não comecei a ver derivadas.
obs2: o resultado final tem que dar [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]

lim [tex3]\frac{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[3]{x}+1}{x^{2}-2x+1}[/tex3]
x [tex3]\rightarrow 1[/tex3]




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Killin
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Ago 2018 09 22:10

Re: Limites

Mensagem não lida por Killin »

Tem coisa errada aí.



Life begins at the end of your comfort zone.

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jvmago
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Ago 2018 09 23:45

Re: Limites

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]lim_{x->1}\frac{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[3]{x}+1}{x^{2}-2x+1}[/tex3]
[tex3]lim_{x->1}\frac{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[3]{x}+1}{(x-1)^2}[/tex3]

fazendo [tex3]\sqrt[3]{x}=k[/tex3] vemos que quando x tende a 1, k também tende a 1.

[tex3]lim_{k->1}\frac{k^2-k+1}{(k^3-1)^2}[/tex3]
[tex3]lim_{k->1}\frac{k^2(1-\frac{1}{k}+\frac{1}{k^2})}{k^2(k^2-\frac{1}{k})^2}[/tex3]
[tex3]lim_{k->1}\frac{1-\frac{1}{k}+\frac{1}{k^2}}{(k^2-\frac{1}{k})^2}[/tex3]

Ou eu fui bisonho ou a questão está realmente broken :\


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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equals2zero
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Ago 2018 12 19:06

Re: Limites

Mensagem não lida por equals2zero »

Consegui solucionar por meio do dispositivo de briot-ruffini!

lim [tex3]\frac{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[3]{x}+1}{x^{2}-2x+1}[/tex3]
x [tex3]\rightarrow 1[/tex3]
  • 1° passo: pegar [tex3]\sqrt[3]{x}[/tex3] e igualar a uma variável que vou chamar de "u". Assim temos: u = [tex3]\sqrt[3]{x}[/tex3] .
    2° passo: cancelar a raíz ([tex3]\sqrt[3]{x}[/tex3] ), elevamos [tex3]u^{3}[/tex3] cancelando a raíz, ficando [tex3]u^{3}[/tex3] = x.
    3° passo: substituir x para encontrar o valor de u. [tex3]u^{3}[/tex3] = 1. u = 1.
Lembrando que onde tiver [tex3]\sqrt[3]{x}[/tex3] substituiremos por u:

lim [tex3]\frac{u^{2}-2u+1}{(u^{3)^{2}}-2u^{3}+1} = \frac{1^{2}-2+1}{1^{6}-2+1} = \frac{0}{0}[/tex3]
u [tex3]\rightarrow 1[/tex3] .

A partir daqui eu fiz pelo dispositivo de briot-ruffini duas vezes.

Na primeira vez fiz todo o processo e deu uma indeterminação.

lim [tex3]\frac{u-1}{u^{5}+u^{4}+u^{3}-u^{2}-x-1}[/tex3] = [tex3]\frac{1-1}{1^{5}+1^{4}+1^{3}-1^{2}-1-1} = \frac{0}{0}[/tex3] .
u [tex3]\rightarrow 1[/tex3]

Segunda tentativa:

lim [tex3]\frac{1}{u^{4}+2u^{3}+3u^{2}+2u+1} = \frac{1}{1+2+3+2+1}[/tex3] = [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
u [tex3]\rightarrow 1[/tex3]

Obrigado a todos que tentaram ajudar :)




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