Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[lincoln1000]

Sejam [tex3]E=(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})[/tex3]

uma base e [tex3]M(t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M(t)[/tex3]

a matriz [tex3]\begin{bmatrix}
1+2t & -t & 0\\
-t & 1-t & -3t\\
t & 2t & 1+4t
\end{bmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{bmatrix}
1+2t & -t & 0\\
-t & 1-t & -3t\\
t & 2t & 1+4t
\end{bmatrix}[/tex3]

Que valores deve tomar [tex3]t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t[/tex3]

para que [tex3]M(t)[/tex3]

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[tex3]M(t)[/tex3]

seja a matriz de mudança de [tex3]E[/tex3]

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[tex3]E[/tex3]

para uma base [tex3]F(t)[/tex3]

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[tex3]F(t)[/tex3]

?

Resposta

---

[tex3]t\neq-1[/tex3]

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[tex3]t\neq-1[/tex3]

e [tex3]t\neq -1/3[/tex3]

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[tex3]t\neq -1/3[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Para que M( t ) seja a matriz de mudança de E para uma base F( t ), basta que o determinante de M( t ) seja diferente de zero ( 0 ). Do determinante da matriz M( t ), resulta;

3t³ + 7t² + 5t + 1 ≠ 0

3t³ + t² + 6t² + 2t + 3t + 1 ≠ 0 ( percebeu a sacada ? )

t².( 3t + 1 ) + 2t.( 3t + 1 ) + 1.( 3t + 1 ) ≠ 0

( t² + 2t + 1 ).( 3t + 1 ) ≠ 0

( t + 1 )².( 3t + 1 ) ≠ 0

Portanto , t ≠ - 1 e t ≠ - 1/3.

Bons estudos!

[lincoln1000]

Saquei sim, muito bom, obrigado!