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Geometria Analítica - Produto Escalar
Enviado: Ter 07 Ago, 2018 15:54
por lincoln1000
Sendo [tex3]\vec{u}[/tex3]
e [tex3]\vec{v}[/tex3]
unitários, [tex3]||\vec{w}||=4[/tex3]
, [tex3]\vec{u}\cdot\vec{w}=-2[/tex3]
, [tex3]\vec{v}\cdot\vec{w}=-4[/tex3]
e [tex3]ang(\vec{u}, \vec{v})=\pi/3\ rad[/tex3]
, calcule:
[tex3](\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}[/tex3]
Re: Geometria Analítica - Produto Escalar
Enviado: Sáb 11 Ago, 2018 20:46
por Cardoso1979
Observe
Solução
[tex3]cos\left(\frac{π}{3}\right)=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{||\vec{u}||.||\vec{v}||}[/tex3]
Como [tex3]||\vec{u}||=1 \ e \ ||\vec{v}||=1[/tex3]
( pois são vetores unitários ), temos;
[tex3]\frac{1}{2}=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{1.1}[/tex3]
Logo,
[tex3]\vec{u}.\vec{v}= \frac{1}{2}[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\vec{u}.\vec{u}=||\vec{u}||^2=1[/tex3]
Então;
[tex3](\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}).\vec{u}=[/tex3]
[tex3]\vec{u}.\vec{u}+\vec{u}.\vec{v}+\vec{u}.\vec{w}=[/tex3]
[tex3]||\vec{u}||^2+ \frac{1}{2}-2= 1+\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}[/tex3]
Portanto, [tex3](\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}=-\frac{1}{2}[/tex3]
Bons estudos!
Re: Geometria Analítica - Produto Escalar
Enviado: Dom 12 Ago, 2018 11:01
por lincoln1000
Perfeito, muito obrigado!