Ensino SuperiorGeometria Analítica - Produto Escalar Tópico resolvido

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lincoln1000
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Geometria Analítica - Produto Escalar

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Sendo [tex3]\vec{u}[/tex3] e [tex3]\vec{v}[/tex3] unitários, [tex3]||\vec{w}||=4[/tex3] , [tex3]\vec{u}\cdot\vec{w}=-2[/tex3] , [tex3]\vec{v}\cdot\vec{w}=-4[/tex3] e [tex3]ang(\vec{u}, \vec{v})=\pi/3\ rad[/tex3] , calcule:
[tex3](\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}[/tex3]
Resposta

[tex3]-1/2[/tex3]

Última edição: lincoln1000 (Ter 07 Ago, 2018 19:46). Total de 1 vez.


"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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Cardoso1979
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Ago 2018 11 20:46

Re: Geometria Analítica - Produto Escalar

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução

[tex3]cos\left(\frac{π}{3}\right)=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{||\vec{u}||.||\vec{v}||}[/tex3]

Como [tex3]||\vec{u}||=1 \ e \ ||\vec{v}||=1[/tex3] ( pois são vetores unitários ), temos;

[tex3]\frac{1}{2}=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{1.1}[/tex3]

Logo,

[tex3]\vec{u}.\vec{v}= \frac{1}{2}[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]\vec{u}.\vec{u}=||\vec{u}||^2=1[/tex3]

Então;

[tex3](\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}).\vec{u}=[/tex3]

[tex3]\vec{u}.\vec{u}+\vec{u}.\vec{v}+\vec{u}.\vec{w}=[/tex3]

[tex3]||\vec{u}||^2+ \frac{1}{2}-2= 1+\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto, [tex3](\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}=-\frac{1}{2}[/tex3]

Bons estudos!




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lincoln1000
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Re: Geometria Analítica - Produto Escalar

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Perfeito, muito obrigado!



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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