Ensino SuperiorGeometria Analítica - Mudança de base Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
lincoln1000
2 - Nerd
Mensagens: 350
Registrado em: Dom 02 Jul, 2017 00:11
Última visita: 24-03-20
Contato:
Ago 2018 06 11:17

Geometria Analítica - Mudança de base

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Se [tex3]E=(\vec{v}, \vec{u}, \vec{w})[/tex3] é base. que condições deve satisfazer m para que [tex3]F=(\vec{u}+\vec{v}, m\vec{v}-\vec{w}, \vec{u}+m\vec{w})[/tex3] seja base? Escreva a matriz de mudança de E para F.
Resposta

[tex3]m\neq1[/tex3] e [tex3]m\neq-1[/tex3]
Eu fiz assim:
[tex3]F\ é\ base\ \Leftrightarrow a(\vec{u}+\vec{v})+b(m\vec{w}-\vec{w})+c(\vec{u}+m\vec{w})=0\ admita\ apenas\ solução\ trivial[/tex3]
Fazendo que a determinante do sistema formado por [tex3]a, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] seja [tex3]\neq0[/tex3] , cheguei em [tex3]m\neq 1[/tex3]
O que fazer para chegar em [tex3]m\neq -1[/tex3] também?



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 2099
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 07-04-20
Localização: Teresina- PI
Ago 2018 12 09:57

Re: Geometria Analítica - Mudança de base

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução

Para que F seja base o determinante formado pelos coeficientes das triplas tem que ser diferente de zero ( 0 ), então;

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && 0 \\
0 &&& m && -1\\
1 &&& 0 && m
\end{array} \right]≠0[/tex3]

Calculando o determinante acima, obtemos:

m² - 1 ≠ 0

m ≠ ± 1

Logo, m ≠ 1 e m ≠ - 1.


Para escrever a matriz de mudança de E para F, procedemos da seguinte maneira:

Escrevendo na forma

[tex3]\vec{F}_{1}=1.\vec{v}+1.\vec{u}+0.\vec{w}[/tex3]
[tex3]\vec{F}_{2}=m.\vec{v}+0.\vec{u}-1.\vec{w}[/tex3]
[tex3]\vec{F}_{3}=0.\vec{v}+1.\vec{u}+m.\vec{w}[/tex3]

Vemos que

[tex3]M_{F}=\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& m && 0 \\
1 &&& 0 && 1\\
0 &&& -1 && m
\end{array} \right][/tex3]


Bons estudos!




Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 2099
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 07-04-20
Localização: Teresina- PI
Ago 2018 12 10:56

Re: Geometria Analítica - Mudança de base

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Nota

Para que [tex3](\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2},\vec{F}_{3})[/tex3] seja base, o vetor tem que ser L.I. , ou seja, o determinante da matriz formado pelos coeficientes de F ,deve ser diferente de zero (0).



Avatar do usuário
Autor do Tópico
lincoln1000
2 - Nerd
Mensagens: 350
Registrado em: Dom 02 Jul, 2017 00:11
Última visita: 24-03-20
Contato:
Ago 2018 12 11:06

Re: Geometria Analítica - Mudança de base

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Eu fiz que [tex3]m^2\neq 1 \Rightarrow m\neq1[/tex3] , cometendo o erro grosseiro de esquecer o [tex3]\pm[/tex3]
Obrigado mais um vez Cardoso1979!



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”