Ensino SuperiorDependência Linear Tópico resolvido

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Ago 2018 04 14:24

Dependência Linear

Mensagem não lida por bismuto » Sáb 04 Ago, 2018 14:24

Prove que [tex3](\vec{u}, \vec{v})[/tex3] é LD [tex3]\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})[/tex3] é LD




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Re: Dependência Linear

Mensagem não lida por undefinied3 » Sáb 04 Ago, 2018 14:46

Não vou colocar a notação de vetor por pura preguiça :lol:

Se u e v são LD, então existem escalares a e b, não todos nulos, tais que [tex3]au+bv=0[/tex3] .
Se u v w forem LD, então existem escalares p q r, não todos nulos, tais que [tex3]pu + qv + rw=0[/tex3] .
De fato, [tex3]au+bv=0[/tex3] , basta tormar [tex3]r=0[/tex3] e teremos [tex3]au+bv+rw=0[/tex3] , ou seja, nem todos coeficientes nulos e a equação é satisfeita.



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Re: Dependência Linear

Mensagem não lida por bismuto » Sáb 04 Ago, 2018 14:57

:o Eu não sabia dessa: [tex3](\vec{u}, \vec{v})\ é\ LD\Leftrightarrow \alpha.\vec{u}+\beta.\vec{v}=0 [/tex3]
Muito obrigado!!



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Re: Dependência Linear

Mensagem não lida por bismuto » Sáb 04 Ago, 2018 15:03

Isso explica também o motivo de [tex3](\vec{0}, \vec{x})[/tex3] ser sempre LD, pois [tex3]a.\vec{0}+b.\vec{x}=0[/tex3] com [tex3]a>0[/tex3] e [tex3]b=0[/tex3]
Correto?



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Ago 2018 04 15:06

Re: Dependência Linear

Mensagem não lida por undefinied3 » Sáb 04 Ago, 2018 15:06

Explica sim. Também explica o fato de que, se dois vetores são LD, então eles são paralelos, pois [tex3]\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}=0 \iff \alpha \vec{u}=-\beta \vec{v} \rightarrow \vec{u'}=-\vec{v'}[/tex3] , e outras coisas.

O problema que você propôs no tópico é facilmente generalizável como você deve ter percebido. Se n vetores são LD, colocar mais quantos você quiser vai continuar sendo LD.


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Re: Dependência Linear

Mensagem não lida por bismuto » Sáb 04 Ago, 2018 15:09

Perfeito, muito obrigado undefinied3




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