Ensino Superior ⇒ Fenomenos do transporte elevacao e velocidade Tópico resolvido

[johnatta]

A velocidade do ar no duto de um sistema de aquecimento deve ser medida por uma sonda estática de Pitot inserida no duto paralelamente ao escoamento. Se a altura diferencial entre as colunas d’água conectadas às duas saídas da sonda é de 2,4 cm, determine:

a) a velocidade de escoamento.
b) a elevação da pressão na ponta da sonda. A temperatura e pressão do ar no duto são de 45°C e 98 kPa, respectivamente. A constante de gás do ar é R = 0.287 kPa.m3/kg.K.

Resposta

---

a) 20,9 cm; b) 235 Pa

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Considerações

1) - O fluxo através do duto é constante, incompressível e irrotacional, com efeitos de atritos insignificantes.
2) - O ar é um gás ideal.

15334403711781492719492.jpg (50.68 KiB) Exibido 1283 vezes

Fazendo uma análise, temos que;

Tomando o ponto 1 no lado da sonda, onde a entrada é paralela ao fluxo e é conectado ao braço estático da sonda estática de Pitot, e o ponto 2 na ponta da sonda, onde a entrada é normal, flui e está conectado para o braço dinâmico da sonda estática de Pitot. Observando que o ponto 2 é um ponto de estagnação e, portanto, v [tex3]_{2}[/tex3]

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[tex3]_{2}[/tex3]

= 0 e [tex3]z_{1}=z_{2}[/tex3]

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[tex3]z_{1}=z_{2}[/tex3]

, aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, temos que:

[tex3]\frac{P_{1}}{\rho g}+\frac{v_{1}^2}{2g}+z_{1} = \frac{P_{2}}{\rho g}+\frac{v_{2}^2}{2g}+z_{2} \ → \frac{P_{1}}{\rho g}+\frac{v_{1}^2}{2g} = \frac{P_{2}}{\rho g} →v_{1} =\sqrt{\frac{2(P_{2}-P_{1})}{\rho_{ar} }} \ ( I ) [/tex3]

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[tex3]\frac{P_{1}}{\rho g}+\frac{v_{1}^2}{2g}+z_{1} = \frac{P_{2}}{\rho g}+\frac{v_{2}^2}{2g}+z_{2} \ → \frac{P_{1}}{\rho g}+\frac{v_{1}^2}{2g} = \frac{P_{2}}{\rho g} →v_{1} =\sqrt{\frac{2(P_{2}-P_{1})}{\rho_{ar} }} \ ( I ) [/tex3]

A elevação da pressão na ponta da sonda estática de Pitot é:

[tex3]P_{2}-P_{1}=\rho_{água}gh = (1000kg/m^3)(9,81m/s^2)(0,024m)=235N/m^2=235Pa \ ( II )[/tex3]

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[tex3]P_{2}-P_{1}=\rho_{água}gh = (1000kg/m^3)(9,81m/s^2)(0,024m)=235N/m^2=235Pa \ ( II )[/tex3]

Ou

∆P ≈ 235Pa


Além disso,

[tex3]\rho _{ar}=\frac{P}{RT}=\frac{98kPa}{(0,287kPa.m^3/kg.K)(45+273K)}=\frac{98kg}{91,27m^3}=1,074kg/m^3 \ ( III )[/tex3]

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[tex3]\rho _{ar}=\frac{P}{RT}=\frac{98kPa}{(0,287kPa.m^3/kg.K)(45+273K)}=\frac{98kg}{91,27m^3}=1,074kg/m^3 \ ( III )[/tex3]

Substituindo ( I I ) e ( I I I ) em ( I ), temos:

[tex3]v = \sqrt{\frac{2(235N/m^2)}{1,074kg/m^3}\left(\frac{1kg.m/s^2}{1N}\right)}=\sqrt{437,62m^2/s^2}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{\frac{2(235N/m^2)}{1,074kg/m^3}\left(\frac{1kg.m/s^2}{1N}\right)}=\sqrt{437,62m^2/s^2}[/tex3]

v = 20,92m/s

v ≈ 20,9m/s


Bons estudos!