Ensino Superior ⇒ Fenomenos do transporte velocidade do escoamento Tópico resolvido

[johnatta]

Um tubo de pitot é inserido em um escoamento de ar (na condição–padrão) para medir a velocidade do escoamento. O tubo é inserido apontando para montante dentro do escoamento, de modo que a pressão captada pela sonda é a pressão de estagnação. A pressão estática é medida no mesmo local do escoamento com uma tomada de pressão na parede. Se a diferença de pressão é de 30mm de mercúrio, determine a velocidade de escoamento. Admita que o escoamento em regime permanente, escoamento incompressível e desaceleração sem atrito.

attachment=0]tubo.png[/attachment]

Resposta

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80,8 m/s

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Considerações:

1- Escoamento permanente;
2- Escoamento incompressível;
3- Escoamento ao longo de uma linha de corrente;
4- Desaceleração sem atrito ao longo da linha de corrente de estagnação.

Escrevendo a equação de Bernoulli para a linha de corrente de estagnação ( com ∆[tex3]_{z}=0[/tex3]

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[tex3]_{z}=0[/tex3]

) , obtemos:

[tex3]\frac{P_{0}}{\rho_{ar}}+\frac{v_{0}^2}{2}+gz_{0} = \frac{P_{1}}{\rho_{ar}}+\frac{v_{1}^2}{2}+gz_{1} [/tex3]

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[tex3]\frac{P_{0}}{\rho_{ar}}+\frac{v_{0}^2}{2}+gz_{0} = \frac{P_{1}}{\rho_{ar}}+\frac{v_{1}^2}{2}+gz_{1} [/tex3]

[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{2(P_{0}-P_{1})}{\rho_{ar}}} \ ( I )[/tex3]

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[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{2(P_{0}-P_{1})}{\rho_{ar}}} \ ( I )[/tex3]

Obs. v [tex3]_{0}[/tex3]

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[tex3]_{0}[/tex3]

≈ 0 e [tex3]z_{0}=z_{1}[/tex3]

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[tex3]z_{0}=z_{1}[/tex3]

( ver as considerações )

Screenshot_20180802-155842.png (328.42 KiB) Exibido 4365 vezes

Da figura, temos:

[tex3]P_{0}-P_{1}=\rho_{Hg}gh=\rho_{H_{2}O}gSG_{Hg}h \ ( II )[/tex3]

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[tex3]P_{0}-P_{1}=\rho_{Hg}gh=\rho_{H_{2}O}gSG_{Hg}h \ ( II )[/tex3]

Substituindo ( I I ) em ( I ) , vem;

[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{2\rho_{H_{2}O}gSG_{Hg}h}{\rho_{ar}}}[/tex3]

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[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{2\rho_{H_{2}O}gSG_{Hg}h}{\rho_{ar}}}[/tex3]

[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{2×1000\frac{kg}{m^3}×9,81\frac{m}{s^2}×13,6×\frac{30m}{1000}}{1,23\frac{kg}{m^3}}}[/tex3]

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[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{2×1000\frac{kg}{m^3}×9,81\frac{m}{s^2}×13,6×\frac{30m}{1000}}{1,23\frac{kg}{m^3}}}[/tex3]

[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{8004,96m^2}{1,23s^2}}[/tex3]

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[tex3]v_{1}=\sqrt{\frac{8004,96m^2}{1,23s^2}}[/tex3]

[tex3]v_{1}=\sqrt{6508,1\frac{m^2}{s^2}}=80,67m/s[/tex3]

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[tex3]v_{1}=\sqrt{6508,1\frac{m^2}{s^2}}=80,67m/s[/tex3]

Portanto, [tex3]v_{1}[/tex3]

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[tex3]v_{1}[/tex3]

≈ 80,7m/s.


Bons estudos!