Ensino Superior ⇒ Fenomenos do transporte velocidade Tópico resolvido

[johnatta]

Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em uma tubulação de água horizontal com 3 cm de diâmetro, e a altura das colunas d’água são medidas como 20 cm no piezômetro e 35 cm no tubo de Pitot (ambas alturas com relação ao centro da tubulação). Determine a velocidade no centro do tubo.

Resposta

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1,72 m/s

[Cardoso1979]

Observe

Solução

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Considerações:

1) o escoamento é em regime permanente e incompressível;
2) os pontos 1 e 2 estão suficientemente próximos para que a perda irreversível de energia entre eles seja desprezível e, portanto, podemos usar a equação de Bernoulli.
Tomamos os pontos 1 e 2 ao longo do eixo central do tubo, com o ponto 1 diretamente abaixo do piezômetro e o ponto 2 na ponta do tubo de Pitot. Este é um escoamento em regime permanente com linhas de corrente retas e paralelas, e as pressões de manômetro nos pontos 1 e 2 podem ser expressas como:

[tex3]P_{1}=\rho g(h_{1}+h_{2})[/tex3]

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[tex3]P_{1}=\rho g(h_{1}+h_{2})[/tex3]

[tex3]P_{2}=\rho g(h_{1}+h_{2}+h_{3})[/tex3]

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[tex3]P_{2}=\rho g(h_{1}+h_{2}+h_{3})[/tex3]

Observando que o ponto 2 é um ponto de estagnação e, portanto [tex3]v_{2}=0[/tex3]

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[tex3]v_{2}=0[/tex3]

e [tex3]z_{1}=z_{2}[/tex3]

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[tex3]z_{1}=z_{2}[/tex3]

, a aplicação da equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 resulta em ;

[tex3]\frac{P_{1}}{\rho g}+\frac{v_{1}^2}{2g}+z_{1} = \frac{P_{2}}{\rho g}+\frac{v_{2}^2}{2g}+z_{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{P_{1}}{\rho g}+\frac{v_{1}^2}{2g}+z_{1} = \frac{P_{2}}{\rho g}+\frac{v_{2}^2}{2g}+z_{2}[/tex3]

[tex3]\frac{v_{1}^2}{2g}= \frac{P_{2}-P_{1}}{\rho g}[/tex3]

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[tex3]\frac{v_{1}^2}{2g}= \frac{P_{2}-P_{1}}{\rho g}[/tex3]

[tex3]\frac{v_{1}^2}{2g}= \frac{\rho g(h_{1}+h_{2}+h_{3})- \rho g(h_{1}+h_{2})}{\rho g}[/tex3]

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[tex3]\frac{v_{1}^2}{2g}= \frac{\rho g(h_{1}+h_{2}+h_{3})- \rho g(h_{1}+h_{2})}{\rho g}[/tex3]

[tex3]\frac{v_{1}^2}{2g}=h_{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{v_{1}^2}{2g}=h_{3}[/tex3]

Isolando [tex3]v_{1}[/tex3]

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[tex3]v_{1}[/tex3]

e substituindo, vem;

[tex3]v_{1}=\sqrt{2gh_{3}}=\sqrt{2×(9,81m/s^2)×(0,15m)}=\sqrt{2,943}=1,7155≈1,72m/s [/tex3]

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[tex3]v_{1}=\sqrt{2gh_{3}}=\sqrt{2×(9,81m/s^2)×(0,15m)}=\sqrt{2,943}=1,7155≈1,72m/s [/tex3]

Portanto, a velocidade no centro do tubo vale aproximadamente 1,72m/s.

Nota

[tex3]\begin{cases}
h_{3}=15cm = 0,15m \\
g=9,81m/s^2 \\
v_{1}=?
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
h_{3}=15cm = 0,15m \\
g=9,81m/s^2 \\
v_{1}=?
\end{cases}[/tex3]

Bons estudos!