Verifique se são divergentes ou convergentes as seguintes sequências
a)[tex3]a_{n}=\left(\frac{-2}{3}\right)^{n}[/tex3]
b) [tex3]\left(\frac{n^{2}+2n-1}{2n^{2}+5}\right)[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Sequências - Demonstração Tópico resolvido
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Jul 2018
29
22:31
Re: Sequências - Demonstração
Observe
Solução
Dica para resolver a letra a) , basta lembrar do fato que , supondo 0 < b < 1 , então ;
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}b^n=0[/tex3]
Obs. A sequência acima converge para zero ( 0 ).
b)
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2+2n-1}{2n^2+5}[/tex3]
Divida tudo por n², resulta;
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{2+\frac{5}{n^2}}=\frac{1}{2}[/tex3]
Portanto, esta sequência converge para 1/2.
Bons estudos!
Solução
Dica para resolver a letra a) , basta lembrar do fato que , supondo 0 < b < 1 , então ;
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}b^n=0[/tex3]
Obs. A sequência acima converge para zero ( 0 ).
b)
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2+2n-1}{2n^2+5}[/tex3]
Divida tudo por n², resulta;
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{2+\frac{5}{n^2}}=\frac{1}{2}[/tex3]
Portanto, esta sequência converge para 1/2.
Bons estudos!
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