Ensino SuperiorSequências - Demonstração Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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gerlanmatfis
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Jul 2018 24 14:07

Sequências - Demonstração

Mensagem não lida por gerlanmatfis »

Verifique se são divergentes ou convergentes as seguintes sequências

a)[tex3]a_{n}=\left(\frac{-2}{3}\right)^{n}[/tex3]

b) [tex3]\left(\frac{n^{2}+2n-1}{2n^{2}+5}\right)[/tex3]




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Cardoso1979
6 - Doutor
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Jul 2018 29 22:31

Re: Sequências - Demonstração

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução

Dica para resolver a letra a) , basta lembrar do fato que , supondo 0 < b < 1 , então ;

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}b^n=0[/tex3]

Obs. A sequência acima converge para zero ( 0 ).


b)

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2+2n-1}{2n^2+5}[/tex3]

Divida tudo por n², resulta;

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{2+\frac{5}{n^2}}=\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto, esta sequência converge para 1/2.

Bons estudos!




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