Ensino Superior ⇒ Limite

[Auto Excluído (ID:21293)]

Dado [tex3]_{x->2}^{lim}[/tex3]

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[tex3]_{x->2}^{lim}[/tex3]

(3x+7)=1 e [tex3]\in [/tex3]

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[tex3]\in [/tex3]

=0,03, determine um [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

positivo tal que |f(x)-L|<[tex3]\in [/tex3]

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[tex3]\in [/tex3]

sempre que 0<|x-a|<[tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

.

Resposta

---

[tex3]\alpha =0,005[/tex3]

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[tex3]\alpha =0,005[/tex3]

Preciso de uma ajuda detalhada e com paciência, pois comecei limite hoje.

[LPavaNNN]

tem coisa errada ai, esse limite não é 1. a n ser que x tenda a -2, e não 2 comoo escrito .

[LPavaNNN]

[tex3]|f(x)-L|<\epsilon \rightarrow |3x+6|<\epsilon \rightarrow \\ -\epsilon <3x +6 < \epsilon \\ - \frac{\epsilon}{3}< x+2< \frac{\epsilon}{3}\\|x+2| < \frac{\epsilon}{3}[/tex3]

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[tex3]|f(x)-L|<\epsilon \rightarrow |3x+6|<\epsilon \rightarrow \\ -\epsilon <3x +6 < \epsilon \\ - \frac{\epsilon}{3}< x+2< \frac{\epsilon}{3}\\|x+2| < \frac{\epsilon}{3}[/tex3]

para qualquer valor de alpha menor que epsilon/3 , a solução é válida,

Logo. basta adotar um [tex3]\alpha \leq \frac{\epsilon}{3}\\ a\leq0,01[/tex3]

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[tex3]\alpha \leq \frac{\epsilon}{3}\\ a\leq0,01[/tex3]