[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}cos2xdx[/tex3]
Gabarito: [tex3]\frac{e^{-x}}{5}(2sen2x-cos2x)+k[/tex3]
Sendo k uma constante
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Integrais Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Jul 2018
15
23:14
Re: Integrais
Observe
Solução
[tex3]\int\limits_{}^{}cos (2x).e^{-x}dx[/tex3]
Usando integrais por partes, temos que;
u = cos (2x) → du = - 2sen (2x) dx
[tex3]dv=e^{-x}dx→\int\limits_{}^{}1dv=\int\limits_{}^{}e^{-x}dx→v = - e^{-x}[/tex3]
Então;
[tex3]\int\limits_{}^{}u \ dv=u.v-\int\limits_{}^{}v \ du[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=-e^{-x}.cos(2x)-2.\int\limits_{}^{}e^{-x}.sen(2x)dx[/tex3] ( l )
Para resolver a integral [tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.sen(2x)dx[/tex3] , usaremos novamente integral por partes, vem;
u = sen (2x) → du = 2cos (2x) dx
[tex3]dv=e^{-x}dx→\int\limits_{}^{}1dv=\int\limits_{}^{}e^{-x}dx→v = - e^{-x}[/tex3]
Daí;
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.sen(2x)dx=-e^{-x}.sen(2x)+2.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx[/tex3] ( l l )
Substituindo ( l l ) em ( l ), fica;
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=-e^{-x}.cos(2x)-2.[-e^{-x}.sen(2x)+2.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx]+ k[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=-e^{-x}.cos(2x)+2e^{-x}.sen(2x)-4.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx+ k[/tex3]
[tex3]4.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx + 1.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.[ 2.sen(2x)-cos(2x)]+k[/tex3]
Portanto,
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=\frac{e^{-x}}{5}.[ 2.sen(2x)-cos(2x)]+k[/tex3]
Bons estudos!
Solução
[tex3]\int\limits_{}^{}cos (2x).e^{-x}dx[/tex3]
Usando integrais por partes, temos que;
u = cos (2x) → du = - 2sen (2x) dx
[tex3]dv=e^{-x}dx→\int\limits_{}^{}1dv=\int\limits_{}^{}e^{-x}dx→v = - e^{-x}[/tex3]
Então;
[tex3]\int\limits_{}^{}u \ dv=u.v-\int\limits_{}^{}v \ du[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=-e^{-x}.cos(2x)-2.\int\limits_{}^{}e^{-x}.sen(2x)dx[/tex3] ( l )
Para resolver a integral [tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.sen(2x)dx[/tex3] , usaremos novamente integral por partes, vem;
u = sen (2x) → du = 2cos (2x) dx
[tex3]dv=e^{-x}dx→\int\limits_{}^{}1dv=\int\limits_{}^{}e^{-x}dx→v = - e^{-x}[/tex3]
Daí;
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.sen(2x)dx=-e^{-x}.sen(2x)+2.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx[/tex3] ( l l )
Substituindo ( l l ) em ( l ), fica;
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=-e^{-x}.cos(2x)-2.[-e^{-x}.sen(2x)+2.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx]+ k[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=-e^{-x}.cos(2x)+2e^{-x}.sen(2x)-4.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx+ k[/tex3]
[tex3]4.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx + 1.\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.[ 2.sen(2x)-cos(2x)]+k[/tex3]
Portanto,
[tex3]\int\limits_{}^{}e^{-x}.cos(2x)dx=\frac{e^{-x}}{5}.[ 2.sen(2x)-cos(2x)]+k[/tex3]
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
