Capítulo 1 - Métodos Numéricos - Exercício 2
Verifique se as duas expressões abaixo podem ser usadas para calcular a abscissa da interseção da reta, que passa pelos pontos [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3]
e [tex3](x_1,\,y_1)[/tex3]
, com o eixo-[tex3]x[/tex3]
:
[tex3]x=\frac{x_0y_1-x_1y_0}{y_1-y_0}[/tex3]
e
[tex3]x=x_o-\frac{(x_1-x_0)y_0}{y_1-y_0}[/tex3]
Gostaria de ter esta fórmula deduzida.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Abscissa da Interseção da Reta com eixo-X Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
15
11:35
Abscissa da Interseção da Reta com eixo-X
Editado pela última vez por caju em 15 Jul 2018, 12:54, em um total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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Cardoso1979
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Jun 2021
15
14:15
Re: Abscissa da Interseção da Reta com eixo-X
Observe
Uma verificação:
Calculando o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] e [tex3](x_1,\,y_1)[/tex3] , vem ;
[tex3]m = \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}}[/tex3] .
A reta procurada que passa pelo [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] é dada por
[tex3]y - y_{0} = m.( x \ - \ x_{0} )[/tex3]
[tex3]y - y_{0} = \left( \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} \right).( x \ - \ x_{0} )[/tex3]
Como o autor está pedindo a abscissa da interseção da reta, que passa pelos pontos [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] e [tex3](x_1,\,y_1)[/tex3] , com o eixo-x, então façamos y = 0, fica;
[tex3]- y_{0} = \left( \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} \right).( x \ - \ x_{0} )[/tex3]
[tex3]x_{0}y_{0} - x_{1}y_{0} = ( y_{1} - y_{0} ).x \ - \ (y_{1} - y_{0} ).x_{0}[/tex3]
[tex3]x_{0}y_{0} - x_{1}y_{0} \ + \ x_{0}y_{1} - x_{0}y_{0} \ = \ (y_{1} - y_{0} ).x \ ( I )[/tex3]
[tex3](y_{1} - y_{0} ).x \ = \ x_{0}y_{1} \ - \ x_{1}y_{0}[/tex3]
Logo,
[tex3]x \ = \ \frac{x_{0}y_{1} \ - \ x_{1}y_{0}}{ y_{1} - y_{0} }[/tex3] . C.q.v.
De ( I ) , temos que
[tex3](y_{1} - y_{0} ).x = x_{0}y_{1} \ - \ x_{0}y_{0} \ - \ x_{1}y_{0} \ + \ x_{0}y_{0}[/tex3]
[tex3]x = \frac{ \cancel{(y_{1} \ - \ y_{0})}.x_{0} }{ \cancel{y_{1} - y_{0}}} \ - \ \frac{ ( x_{1}\ - \ x_{0} ).y_{0}}{ y_{1} - y_{0} }[/tex3]
Portanto,
[tex3]x = x_{0} \ - \ \frac{ ( x_{1}\ - \ x_{0} ).y_{0}}{ y_{1} - y_{0} }[/tex3] . C.q.v.
Obs. Caso queira, você pode esboçar o gráfico
Excelente estudo!
Uma verificação:
Calculando o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] e [tex3](x_1,\,y_1)[/tex3] , vem ;
[tex3]m = \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}}[/tex3] .
A reta procurada que passa pelo [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] é dada por
[tex3]y - y_{0} = m.( x \ - \ x_{0} )[/tex3]
[tex3]y - y_{0} = \left( \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} \right).( x \ - \ x_{0} )[/tex3]
Como o autor está pedindo a abscissa da interseção da reta, que passa pelos pontos [tex3](x_0,\,y_0)[/tex3] e [tex3](x_1,\,y_1)[/tex3] , com o eixo-x, então façamos y = 0, fica;
[tex3]- y_{0} = \left( \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} \right).( x \ - \ x_{0} )[/tex3]
[tex3]x_{0}y_{0} - x_{1}y_{0} = ( y_{1} - y_{0} ).x \ - \ (y_{1} - y_{0} ).x_{0}[/tex3]
[tex3]x_{0}y_{0} - x_{1}y_{0} \ + \ x_{0}y_{1} - x_{0}y_{0} \ = \ (y_{1} - y_{0} ).x \ ( I )[/tex3]
[tex3](y_{1} - y_{0} ).x \ = \ x_{0}y_{1} \ - \ x_{1}y_{0}[/tex3]
Logo,
[tex3]x \ = \ \frac{x_{0}y_{1} \ - \ x_{1}y_{0}}{ y_{1} - y_{0} }[/tex3] . C.q.v.
De ( I ) , temos que
[tex3](y_{1} - y_{0} ).x = x_{0}y_{1} \ - \ x_{0}y_{0} \ - \ x_{1}y_{0} \ + \ x_{0}y_{0}[/tex3]
[tex3]x = \frac{ \cancel{(y_{1} \ - \ y_{0})}.x_{0} }{ \cancel{y_{1} - y_{0}}} \ - \ \frac{ ( x_{1}\ - \ x_{0} ).y_{0}}{ y_{1} - y_{0} }[/tex3]
Portanto,
[tex3]x = x_{0} \ - \ \frac{ ( x_{1}\ - \ x_{0} ).y_{0}}{ y_{1} - y_{0} }[/tex3] . C.q.v.
Obs. Caso queira, você pode esboçar o gráfico
Excelente estudo!
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