Ensino SuperiorFenomenos do transporte Tópico resolvido

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johnatta
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Jul 2018 14 07:54

Fenomenos do transporte

Mensagem não lida por johnatta »

Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está 1 m acima da superfície da água; a saída do tubo está 7 m abaixo da superfície da água. A água sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre para a atmosfera. Determine (após listar as condições necessárias) a velocidade do jato livre e a pressão absoluta mínima da água na curvatura (ponto A).

Obs: Neste problema, desprezar atrito é razoável se o tubo for de parede lisa e relativamente curto.
Resposta

P_A=22,8kPa (absoluta) ou-78,5kPa (manométrica
p22.png
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Última edição: johnatta (Sáb 14 Jul, 2018 07:57). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Re: Fenomenos do transporte

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução

Condições

1- Atrito desprezível;
2- Escoamento permanente;
3- Escoamento incompressível;
4- Escoamento ao longo de uma linha de corrente;
5- O reservatório é grande comparado com o tubo.

Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, temos:

[tex3]\frac{P_{1}}{\rho g }+\frac{V_{1}^2}{
2g}+z_{1}= \frac{P_{2}}{\rho g }+\frac{V_{2}^2}{2g}+z_{2} [/tex3]

Visto que a área do reservatório é muito maior que a área do tubo, então [tex3]V_{1}[/tex3] = 0. Também [tex3]P_{1}=P_{2}=P_{atm}[/tex3] ( veja a sua figura e observe o que diz o enunciado !) e se considerarmos o referencial em [tex3]z_{1}[/tex3] , então [tex3]z_{1}0[/tex3] , logo:

[tex3]0 + 0 + 0 = 0 + \frac{V_{2}^2}{2}+gz_{2}[/tex3]

[tex3]V_{2}^2=-2gz_{2}[/tex3]

[tex3]V_{2}=\sqrt{-2.(9,81).(-7)}=\sqrt{137,34}= 11,7[/tex3]

Portanto, a velocidade do jato livre é 11,7 m/s.


Para determinar a pressão no ponto A, escrevemos a equação de Bernoulli entre 1 e A. Temos que;

[tex3]\frac{P_{1}}{\rho}+\frac{V_{1}^2}{ 2}+gz_{1}= \frac{P_{A}}{\rho}+\frac{V_{A}^2}{2}+gz_{A}[/tex3]

Novamente, [tex3]V_{1}=0[/tex3] e , da conservação da massa , [tex3]V_{A}=V_{2}[/tex3] . Então,

[tex3]\frac{P_{1}}{\rho}+0+gz_{1}= \frac{P_{A}}{\rho}+\frac{V_{2}^2}{2}+gz_{A}[/tex3]

[tex3]\frac{P_{1}}{\rho}+gz_{1}-\frac{V_{2}^2}{2}-gz_{A}=\frac{P_{A}}{\rho} [/tex3]

[tex3]P_{A}=P_{1}+\rho g.( z_{1} - z_{A}) - \rho \frac{V_{2}^2}{2}[/tex3]

[tex3]P_{A}=1,01×10^5\frac{N}{m^2}+ 999\frac{kg}{m^3}×9,81\frac{m}{s^2}(0-1)m-999\frac{kg}{m^3}×\frac{(11,7)^2}{2}\frac{m^2}{s^2}[/tex3]

Efetuando os cálculos acima, resulta ;

[tex3]P_{A}[/tex3] = 101.000 - 9.800,19 - 68.376,55

[tex3]P_{A}[/tex3] = 22.823 Pa = 22,8 kPa( absoluta )

Ou

[tex3]P_{M}= P_{A}-P_{atm}=22,8-101,3=-78,5kPa[/tex3] ( manométrica )

Bons estudos!




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