Ensino SuperiorProbabilidade Condicional Tópico resolvido

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marifreitas
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Jul 2018 09 22:22

Probabilidade Condicional

Mensagem não lida por marifreitas »

Em uma determinada classe de matemática, existe uma probabilidade de 5/7 de que um aluno escolhido aleatoriamente seja do sexo masculino. A probabilidade de que uma mulher escolhida aleatoriamente faça ciência da computação é de 1/5. A probabilidade de que um homem escolhido aleatoriamente faça ciência da computação é 23/35. Qual é a probabilidade de que um cientista da computação escolhido aleatoriamente seja do sexo feminino?

a. 14/129
b. 35/129
c. 56/129
d. 7/72
e. 56/81

Tentei separar as probabilidades (ser mulher e fazer ciência da computação, ser homem e fazer ciência da computação), mas não cheguei ao resultado.

Última edição: marifreitas (Ter 10 Jul, 2018 12:19). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Jul 2018 20 10:15

Re: Probabilidade Condicional

Mensagem não lida por csmarcelo »

Homens que fazem ciência: [tex3]\frac{5}{7}\cdot\frac{23}{35}=\frac{115}{245}[/tex3]
Mulheres que fazem ciência: [tex3]\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{35}=\frac{14}{245}[/tex3]

Se temos, de 245, [tex3]115+14=129[/tex3] partes que fazem ciência da computação e 14 são mulheres, então a probabilidade de que um cientista da computação escolhido aleatoriamente seja do sexo feminino é de [tex3]\frac{14}{129}[/tex3] .

Última edição: csmarcelo (Sex 20 Jul, 2018 10:17). Total de 2 vezes.



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matbatrobin
2 - Nerd
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Ago 2018 15 19:20

Re: Probabilidade Condicional

Mensagem não lida por matbatrobin »

Esse é um bom treino para aplicação do Teorema de Probabilidade Total:

Prob. de ser homem: [tex3]P(H)=5/7[/tex3]
Prob. de ser mulher: [tex3]P(M)=2/7[/tex3]
Prob. de ser cientista dado que é homem: [tex3]P(C|H)=23/25[/tex3]
Prob. de ser cientista dado que é mulher: [tex3]P(C|M)=1/5[/tex3]
Prob. de ser mulher dado que é cientista: [tex3]P(M|C)=?[/tex3]

Do teorema de probabilidade total e da fórmula de Bayes temos:

[tex3]P(M|C)=\frac{P(C|M)\cdot P(M)}{P(C|M)\cdot P(M) + P(C|H)\cdot P(H)}=\frac{\frac{1}{5} * \frac{2}{7}}{\frac{1}{5} * \frac{2}{7} + \frac{23}{35} * \frac{5}{7}}=\frac{\frac{2}{35}}{\frac{2}{35} + \frac{115}{245}} = \frac{\frac{2}{35}}{\frac{14+115}{245}}=\frac{\frac{14}{245}}{\frac{129}{245}}=\frac{14}{129}[/tex3]

Última edição: matbatrobin (Qua 15 Ago, 2018 19:21). Total de 1 vez.



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