Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Geo analitica-vetores,planos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
08
00:38
Geo analitica-vetores,planos
Obtenha o plano que contém a reta r={(1,1,0)+t(2,1,2),t∈R} e é paralelo à reta s:x+12=y=z+3.
A solução apresenta:
"Um vetor diretor para a reta s é dado por vs=(2,1,0). Já para r, vr=(2,1,2) é o vetor diretor. Fazendo vr×vs=(−1,2,3) obtemos, dessa forma, um vetor normal ao plano procurado. Como esse plano deve conter o ponto (1,1,0), então o mesmo pode ser descrito como:(x−1,y−1,z)⋅(−1,2,3)=0⟺−x+2y+3z=−1
não entendi ao certo o porque do vetor diretor Vs ser igual a (2,1,0)
A solução apresenta:
"Um vetor diretor para a reta s é dado por vs=(2,1,0). Já para r, vr=(2,1,2) é o vetor diretor. Fazendo vr×vs=(−1,2,3) obtemos, dessa forma, um vetor normal ao plano procurado. Como esse plano deve conter o ponto (1,1,0), então o mesmo pode ser descrito como:(x−1,y−1,z)⋅(−1,2,3)=0⟺−x+2y+3z=−1
não entendi ao certo o porque do vetor diretor Vs ser igual a (2,1,0)
Editado pela última vez por guetzky em 08 Jul 2018, 00:41, em um total de 2 vezes.
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Jul 2018
08
09:28
Re: Geo analitica-vetores,planos
Observe
Solução
x + 12 = y = z + 3 ( equação na forma simétrica )
Que equivale à;
[tex3]\frac{x+12}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{1}[/tex3]
Logo , um vetor diretor de s é ( 1 , 1 , 1 ) e seus "múltiplos".
Calculando o produto vetorial( produto externo ) dos vetores diretores de r = ( 2 , 1 , 2 ) e de s = ( 1 , 1 , 1 ) , obtemos ( 1 , 0 , - 1 ).
Portanto,
( x - 1 , y - 1 , z ).( 1 , 0 , - 1 ) = 0
π: x - 1 - z = 0
Ou
π : x - z = 1
Nota
Só foi possível encontrar o plano π , devido as duas retas serem "reversas", caso fossem paralelas ou concorrentes não seria possível.
Obs. A solução que você apresentou está incorreta.
Bons estudos!
Solução
x + 12 = y = z + 3 ( equação na forma simétrica )
Que equivale à;
[tex3]\frac{x+12}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{1}[/tex3]
Logo , um vetor diretor de s é ( 1 , 1 , 1 ) e seus "múltiplos".
Calculando o produto vetorial( produto externo ) dos vetores diretores de r = ( 2 , 1 , 2 ) e de s = ( 1 , 1 , 1 ) , obtemos ( 1 , 0 , - 1 ).
Portanto,
( x - 1 , y - 1 , z ).( 1 , 0 , - 1 ) = 0
π: x - 1 - z = 0
Ou
π : x - z = 1
Nota
Só foi possível encontrar o plano π , devido as duas retas serem "reversas", caso fossem paralelas ou concorrentes não seria possível.
Obs. A solução que você apresentou está incorreta.
Bons estudos!
Jul 2018
08
11:18
Re: Geo analitica-vetores,planos
Desculpe cardoso houve um erro na questao, a reta s e ao inves de x+12, seria x+1/2, mas analogamente o vetor diretor vs seria (2,1,1) e seu múltiplos correto? e a solução também continuaria errada.
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?
Editado pela última vez por guetzky em 08 Jul 2018, 11:21, em um total de 1 vez.
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Mai 2021
16
11:19
Re: Geo analitica-vetores,planos
guetzky escreveu: ↑08 Jul 2018, 11:18 Desculpe cardoso houve um erro na questao, a reta s e ao inves de x+12, seria x+1/2, mas analogamente o vetor diretor vs seria (2,1,1) e seu múltiplos correto? e a solução também continuaria errada.
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?
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