Obtenha o plano que contém a reta r={(1,1,0)+t(2,1,2),t∈R} e é paralelo à reta s:x+12=y=z+3.
A solução apresenta:
"Um vetor diretor para a reta s é dado por vs=(2,1,0). Já para r, vr=(2,1,2) é o vetor diretor. Fazendo vr×vs=(−1,2,3) obtemos, dessa forma, um vetor normal ao plano procurado. Como esse plano deve conter o ponto (1,1,0), então o mesmo pode ser descrito como:(x−1,y−1,z)⋅(−1,2,3)=0⟺−x+2y+3z=−1
não entendi ao certo o porque do vetor diretor Vs ser igual a (2,1,0)
Ensino Superior ⇒ Geo analitica-vetores,planos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
08
00:38
Geo analitica-vetores,planos
Última edição: guetzky (Dom 08 Jul, 2018 00:41). Total de 2 vezes.
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Jul 2018
08
09:28
Re: Geo analitica-vetores,planos
Observe
Solução
x + 12 = y = z + 3 ( equação na forma simétrica )
Que equivale à;
[tex3]\frac{x+12}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{1}[/tex3]
Logo , um vetor diretor de s é ( 1 , 1 , 1 ) e seus "múltiplos".
Calculando o produto vetorial( produto externo ) dos vetores diretores de r = ( 2 , 1 , 2 ) e de s = ( 1 , 1 , 1 ) , obtemos ( 1 , 0 , - 1 ).
Portanto,
( x - 1 , y - 1 , z ).( 1 , 0 , - 1 ) = 0
π: x - 1 - z = 0
Ou
π : x - z = 1
Nota
Só foi possível encontrar o plano π , devido as duas retas serem "reversas", caso fossem paralelas ou concorrentes não seria possível.
Obs. A solução que você apresentou está incorreta.
Bons estudos!
Solução
x + 12 = y = z + 3 ( equação na forma simétrica )
Que equivale à;
[tex3]\frac{x+12}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{1}[/tex3]
Logo , um vetor diretor de s é ( 1 , 1 , 1 ) e seus "múltiplos".
Calculando o produto vetorial( produto externo ) dos vetores diretores de r = ( 2 , 1 , 2 ) e de s = ( 1 , 1 , 1 ) , obtemos ( 1 , 0 , - 1 ).
Portanto,
( x - 1 , y - 1 , z ).( 1 , 0 , - 1 ) = 0
π: x - 1 - z = 0
Ou
π : x - z = 1
Nota
Só foi possível encontrar o plano π , devido as duas retas serem "reversas", caso fossem paralelas ou concorrentes não seria possível.
Obs. A solução que você apresentou está incorreta.
Bons estudos!
Jul 2018
08
11:18
Re: Geo analitica-vetores,planos
Desculpe cardoso houve um erro na questao, a reta s e ao inves de x+12, seria x+1/2, mas analogamente o vetor diretor vs seria (2,1,1) e seu múltiplos correto? e a solução também continuaria errada.
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?
Última edição: guetzky (Dom 08 Jul, 2018 11:21). Total de 1 vez.
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Mai 2021
16
11:19
Re: Geo analitica-vetores,planos
guetzky escreveu: ↑Dom 08 Jul, 2018 11:18Desculpe cardoso houve um erro na questao, a reta s e ao inves de x+12, seria x+1/2, mas analogamente o vetor diretor vs seria (2,1,1) e seu múltiplos correto? e a solução também continuaria errada.
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?
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