Ensino Superior ⇒ Geo analitica-vetores,planos Tópico resolvido

[guetzky]

Obtenha o plano que contém a reta r={(1,1,0)+t(2,1,2),t∈R} e é paralelo à reta s:x+12=y=z+3.
A solução apresenta:
"Um vetor diretor para a reta s é dado por vs=(2,1,0). Já para r, vr=(2,1,2) é o vetor diretor. Fazendo vr×vs=(−1,2,3) obtemos, dessa forma, um vetor normal ao plano procurado. Como esse plano deve conter o ponto (1,1,0), então o mesmo pode ser descrito como:(x−1,y−1,z)⋅(−1,2,3)=0⟺−x+2y+3z=−1
não entendi ao certo o porque do vetor diretor Vs ser igual a (2,1,0)

[Cardoso1979]

Observe

Solução

x + 12 = y = z + 3 ( equação na forma simétrica )

Que equivale à;

[tex3]\frac{x+12}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+12}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{1}[/tex3]

Logo , um vetor diretor de s é ( 1 , 1 , 1 ) e seus "múltiplos".

Calculando o produto vetorial( produto externo ) dos vetores diretores de r = ( 2 , 1 , 2 ) e de s = ( 1 , 1 , 1 ) , obtemos ( 1 , 0 , - 1 ).

Portanto,

( x - 1 , y - 1 , z ).( 1 , 0 , - 1 ) = 0

π: x - 1 - z = 0

Ou

π : x - z = 1

Nota

Só foi possível encontrar o plano π , devido as duas retas serem "reversas", caso fossem paralelas ou concorrentes não seria possível.


Obs. A solução que você apresentou está incorreta.

Bons estudos!

[guetzky]

Desculpe cardoso houve um erro na questao, a reta s e ao inves de x+12, seria x+1/2, mas analogamente o vetor diretor vs seria (2,1,1) e seu múltiplos correto? e a solução também continuaria errada.
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?

[Cardoso1979]

Desculpe cardoso houve um erro na questao, a reta s e ao inves de x+12, seria x+1/2, mas analogamente o vetor diretor vs seria (2,1,1) e seu múltiplos correto? e a solução também continuaria errada.
E uma dúvida,pela forma simétrica há como achar alguma das componentes do vetor igual a zero?

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