Ensino Superior ⇒ Representação em série de potência Tópico resolvido

[nerd2016]

Sabendo que a série
tg x = x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 62x^9/2835 ...
Encontre uma representação em série de potência para : ln|secx|

[Cardoso1979]

Observe

Solução

[tex3]\int\limits_{}^{}tg \ x \ dx = \int\limits_{}^{}[ x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \frac{17x^7}{315}+\frac{62x^9}{2835}+...]dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}tg \ x \ dx = \int\limits_{}^{}[ x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \frac{17x^7}{315}+\frac{62x^9}{2835}+...]dx[/tex3]

[tex3]- ln \ | cos \ x |= \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4.3} + \frac{2x^6}{6.15} + \frac{17x^8}{8.315}+\frac{62x^{10}}{10.2835}+ Ox^{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]- ln \ | cos \ x |= \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4.3} + \frac{2x^6}{6.15} + \frac{17x^8}{8.315}+\frac{62x^{10}}{10.2835}+ Ox^{12}[/tex3]

[tex3]- ln \ | cos \ x |= \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

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[tex3]- ln \ | cos \ x |= \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

[tex3]- ln |\frac{1}{sec \ x } | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

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[tex3]- ln |\frac{1}{sec \ x } | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

[tex3]- ln | (sec \ x )^{-1} | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

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[tex3]- ln | (sec \ x )^{-1} | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

[tex3]- ( - 1 ). ln | sec \ x | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

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[tex3]- ( - 1 ). ln | sec \ x | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

Portanto;

[tex3]ln | sec \ x | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln | sec \ x | = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12} + \frac{x^6}{45} + \frac{17x^8}{2520}+\frac{31x^{10}}{14175}+ Ox^{12}[/tex3]

Bons estudos!