Encontre a expressão para [tex3]y^{4}[/tex3]
Resposta: [tex3]y^{(4)}=-4e^{-t}sent[/tex3]
se y=[tex3]e^{-t}sent[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Equações Diferenciais pelo Teorema de Leibniz Tópico resolvido
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Jun 2018
18
06:36
Re: Equações Diferenciais pelo Teorema de Leibniz
Observe
Solução
[tex3]\frac{dy}{dt}= \frac{d}{dt}( e^{-t}.sen \ t ) = ( e^{-t}.sen \ t )' = [/tex3] → aplique a regra do produto.
Ou
[tex3]\frac{dy}{dt}= \frac{d}{dt}( e^{-t}.sen \ t )[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dt}=[(\frac{d}{dt} e^{-t}).sen \ t+e^{-t}.(\frac{d}{dt}sen \ t ) ]= e^{-t}.[ cos \
(t)- sen \ (t)][/tex3]
Siga esse mesmo processo( derive mais três vezes ), que você obterá:
[tex3]\frac{d^4y}{dt^4}= - 4e^{-t}.sen \ t[/tex3]
Que é ;
[tex3]y^{(4)}= - 4e^{-t}.sen \ t [/tex3]
Bons estudos!!
Solução
[tex3]\frac{dy}{dt}= \frac{d}{dt}( e^{-t}.sen \ t ) = ( e^{-t}.sen \ t )' = [/tex3] → aplique a regra do produto.
Ou
[tex3]\frac{dy}{dt}= \frac{d}{dt}( e^{-t}.sen \ t )[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dt}=[(\frac{d}{dt} e^{-t}).sen \ t+e^{-t}.(\frac{d}{dt}sen \ t ) ]= e^{-t}.[ cos \
(t)- sen \ (t)][/tex3]
Siga esse mesmo processo( derive mais três vezes ), que você obterá:
[tex3]\frac{d^4y}{dt^4}= - 4e^{-t}.sen \ t[/tex3]
Que é ;
[tex3]y^{(4)}= - 4e^{-t}.sen \ t [/tex3]
Bons estudos!!
Última edição: Cardoso1979 (Seg 18 Jun, 2018 10:30). Total de 2 vezes.
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