Ensino Superior ⇒ Calculo de área de superfície. Tópico resolvido

[Guferreira]

Calcule a área da parte do plano [tex3]2x+5y+z=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+5y+z=10[/tex3]

que está no interior do cilindro [tex3]x^{2}+y^{2}=9[/tex3]

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[tex3]x^{2}+y^{2}=9[/tex3]

.

[Vinisth]

Olá amigo,

A área pedida delimita o plano [tex3]z=10-2x-5y[/tex3]

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[tex3]z=10-2x-5y[/tex3]

em um cilindro de raio 3, na região R.
[tex3]A= \int \int_R \sqrt{1+\left (\frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left (\frac{\partial z}{\partial y} \right )^2}dA[/tex3]

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[tex3]A= \int \int_R \sqrt{1+\left (\frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left (\frac{\partial z}{\partial y} \right )^2}dA[/tex3]

, logo
[tex3]\int_0^{2\pi}\int_0^3 \sqrt{1+4+25}r \cdot dr d\theta = 9\sqrt{30}\pi[/tex3]

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[tex3]\int_0^{2\pi}\int_0^3 \sqrt{1+4+25}r \cdot dr d\theta = 9\sqrt{30}\pi[/tex3]

Abraço !