Ensino SuperiorEDO - Série de Potência

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diegolins
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Jun 2018 08 16:16

EDO - Série de Potência

Mensagem não lida por diegolins »

Encontre, no mínimo, os oito primeiros termos diferentes de zero da série de potência solução da EDO abaixo, em torno de x = 0. Explicite quais seriam duas soluções para esta EDO.

2y"+xy'+y=0

Alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão? Grato!




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Vinisth
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Jun 2018 08 16:47

Re: EDO - Série de Potência

Mensagem não lida por Vinisth »

Olá diegolins,

Claramente uma solução é chamando [tex3]y=\sum_{n=0}^{\infty}=c_nx^{n}[/tex3] . Deriva isso uma e duas vezes e coloca na EDO.
[tex3]2y"+xy'+y=2\cdot \sum_{n=2}^{\infty}=c_n(n)(n-1)x^{n-2}+\sum_{n=1}^{\infty}=c_n.nx^{n}+\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^{n}=0[/tex3]
[tex3]2\cdot \sum_{n=0}^{\infty}=c_{n+2}(n+2)(n+1)x^{n}+\sum_{n=1}^{\infty}c_n.nx^{n}+\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^{n}=0[/tex3]
[tex3]2c_2+c_0+\sum_{n=1}^{\infty}x^{n}\left[(2c_{n+2}(n+2)(n+1)+c_n(n+1)) \right]=0[/tex3]

Deixo para você, como homework resolver a recorrência.

Abraço !

Última edição: Vinisth (Sex 08 Jun, 2018 16:56). Total de 1 vez.



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