Ensino SuperiorAnálise Matemática Tópico resolvido

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Lucas22
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Jun 2018 06 10:25

Análise Matemática

Mensagem não lida por Lucas22 »

1- Dada a série a seguir, quais as afirmações verdadeiras:

[tex3]\sum_{k=1}^{\ + \infty} \left ( \frac{1}{2^k} \right ) [/tex3]


I) A sequência de somas parciais diverge.
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1.
III) A série diverge.
IV) A série converge para 1.

Última edição: caju (Qui 07 Jun, 2018 19:03). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar tex.



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Vinisth
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Jun 2018 06 10:47

Re: Análise Matemática

Mensagem não lida por Vinisth »

Cara, até desanima responder isso ...

A serie é convergente, PG clássica, inclusive ela é muito conhecida.
[tex3]\sum_{k=1}^{\infty} \left ( \frac{1}{2^k} \right )=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/tex3]




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Lucas22
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Jun 2018 06 10:53

Re: Análise Matemática

Mensagem não lida por Lucas22 »

Nesse caso as 4 afirmações são verdadeiras??
I) A sequência de somas parciais diverge.
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1.
III) A série diverge.
IV) A série converge para 1.



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Vinisth
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Jun 2018 06 13:58

Re: Análise Matemática

Mensagem não lida por Vinisth »

Lucas22 escreveu:
Qua 06 Jun, 2018 10:53
Nesse caso as 4 afirmações são verdadeiras??
I) A sequência de somas parciais diverge.
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1.
III) A série diverge.
IV) A série converge para 1.
I) F, se a sequência das somas diverge a serie diverge também, eu provei que converge. Em particualr em PG [tex3]\frac{a_1}{1-r}[/tex3] convege [tex3]\iff |r|<1[/tex3]
II) V
III) F, pela I)
IV) V




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